가산 콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이
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'''가산콤팩트 공간'''(可算compact空間, {{llang|en|countably compact space}})은 [[위상공간]]으로서, 그 공간에 임의의 [[가산집합|가산]] [[열린 덮개]]가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 '''가산콤팩트성'''(可算compact性, {{llang|en|countable compactness}})을 갖는다고도 한다.<ref name="a">James R. Munkres (2000), ''Topology'', Prentice Hall, p.181.</ref> |
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2014년 9월 10일 (수) 15:14 판
가산콤팩트 공간(可算compact空間, 영어: countably compact space)은 위상공간으로서, 그 공간에 임의의 가산 열린 덮개가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 가산콤팩트성(可算compact性, 영어: countable compactness)을 갖는다고도 한다.[1]
성질
- 콤팩트 공간이면 가산콤팩트 공간이다. 반대로, 가산콤팩트 공간이고 린델뢰프 공간이면 콤팩트 공간이다.
- 가산콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 공간이고 T4 공간이면 가산콤팩트 공간이다.
- 점렬 콤팩트 공간은 가산콤팩트 공간이다.
- 가산콤팩트 공간이면 극한점 콤팩트 공간이다.
- 제1가산공간이고 가산콤팩트 공간이면 점렬 콤팩트 공간이다.
- 공간에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.[1]
- 거리 공간에서는 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트, 점렬 콤팩트, 유사콤팩트, 희박 콤팩트의 개념이 모두 동치이다.
주석
참고 문헌
- James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.