헨리 캐번디시 는 그의 친구 존 미첼 의 '비틀림균형장치'(Torsion Balance Instrument)를 개선하고서 이를 사용하여 지구질량 을 계산하는 실험을 하였다. 이러한 일련의 작업을 캐번디시의 실험 (Cavendish experiment)이라고 한다.
한편 캐번디시의 실험 과정은 중력상수 를 구하는 과정을 포함하고 있으며 결과적으로는 지구의 밀도 를 확인하였다.
'비틀림균형장치'(Torsion Balance Instrument)는 '비틀림 저울'이라고도 한다.
M 큰 질량(큰공), m 작은 질량(작은공) ,
L
2
{\displaystyle {{L} \over {2}}}
큰 공이 작은 공을 끌어당기는 중력 의 힘의 크기는 작은 공이 회전한 각도(θ)로부터 알 수 있다. 이때 작은 공이 매달린 와이어의 비틀림 힘(K)도 중력의 힘이다.
K
θ
=
L
F
{\displaystyle K\theta =LF}
M 큰 질량, m 작은 질량 ,
r
=
r
1
+
r
2
+
r
3
{\displaystyle r=r_{1}+r_{2}+r_{3}}
K
θ
=
L
F
{\displaystyle K\theta =LF}
중 력
(
F
)
=
G
M
m
r
2
{\displaystyle {\text{중 력 }}(F)=G{{Mm} \over {r^{2}}}}
따라서
K
θ
=
L
G
M
m
r
2
{\displaystyle K\theta =L{{GMm} \over {r^{2}}}}
K
=
L
G
M
m
r
2
θ
{\displaystyle K=L{{GMm} \over {r^{2}\theta }}}
캐번디시는 비틀림 힘 의 계수 K를 공명 하는 진자 의 진동주기 T에서 관성 모멘트 I 에 의해 접근할 수 있었다.
T
=
2
π
I
K
{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {{I} \over {K}}}}
I
=
m
(
L
2
)
2
+
m
(
L
2
)
2
=
2
m
(
L
2
)
2
=
m
L
2
2
{\displaystyle I=m\left({{L} \over {2}}\right)^{2}+m\left({{L} \over {2}}\right)^{2}=2m\left({{L} \over {2}}\right)^{2}={{mL^{2}} \over {2}}}
T
=
2
π
m
L
2
2
K
{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {{mL^{2}} \over {2K}}}}
따라서
K
=
2
π
2
m
L
2
T
2
{\displaystyle K={{2\pi ^{2}mL^{2}} \over {T^{2}}}}
따라서
L
G
M
m
r
2
θ
=
2
π
2
m
L
2
T
2
{\displaystyle L{{GMm} \over {r^{2}}\theta }={{2\pi ^{2}mL^{2}} \over {T^{2}}}}
G
=
2
π
2
L
θ
r
2
T
2
M
{\displaystyle G={{2\pi ^{2}L\theta r^{2}} \over {T^{2}M}}}
실측으로 중력상수를 확인할 수 있다.
M지구 -지구 질량 , m - 작은 물체의 질량 , g -중력가속도 , R - 지구의 반지름 , ρ-지구밀도 ,
G
=
2
π
2
L
θ
r
2
T
2
M
{\displaystyle G={{2\pi ^{2}L\theta r^{2}} \over {T^{2}M}}}
m
g
=
G
M
지 구
m
R
2
{\displaystyle mg=G{{M_{\text{지 구 }}m} \over {R^{2}}}}
M
지 구
=
g
R
2
G
{\displaystyle M_{\text{지 구 }}=g{{R^{2}} \over {G}}}
ρ
지 구
=
M
지 구
4
3
π
R
3
{\displaystyle \rho _{\text{지 구 }}={{M_{\text{지 구 }}} \over {{{4} \over {3}}\pi R^{3}}}}
그의 이러한 실측에서 지구밀도는 5.448±0.033로 측정되었다.[ 1] [ 2] 3 로 알려져 있다.
Chisholm, Hugh, 편집. (1911). 〈Cavendish, Henry〉. 《브리태니커 백과사전》 5 11판. 케임브리지 대학교 출판부. 580–581쪽.
