부피 탄성 계수

부피 탄성 계수(bulk modulus)는 물체의 부피변화에 저항하려는 강성(stiffness)을 나타내는 물리량이다.

정의

부피 탄성 계수는 항상 $K>0$이고, 다음과 같이 정의된다.

$K=-V{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} V}}$

여기서 $P$는 압력, $V$는 부피, $dP/dV$는 압력을 부피로 미분한 것이다. 마찬가지로, 밀도 $\rho$를 이용해

$K=\rho {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} \rho }}$

와 같이 정의할 수도 있다.

같이 보기

• 탄성 계수

참고 공식
균질한 등방성 선형 탄성 재료는 상술한 탄성 계수들 중 두 개로 고유하게 결정되는 탄성 특성을 갖는다. 따라서, 두 개의 탄성 계수만 알고 있으면 나머지는 후술할 공식들로 계산할 수 있다.
	$K=\,$	$E=\,$	$\lambda =\,$	$G=\,$	$\nu =\,$	$M=\,$	비고
$(K,\,E)$			${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
$(K,\,\lambda )$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$		${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$		${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$		$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$		${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$		${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$			${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$		${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$		${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$		${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$		$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ 유효한 해는 두 개다. +은 $\nu \geq 0$을 유도한다. −은 $\nu \leq 0$을 유도한다.
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$			${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	$\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$ 일 때는 사용할 수 없다.
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$		${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$			${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$		${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$