제곱 잉여
수론에서, 정수 에 대해, 가 의 제곱잉여(이차잉여)(二次剩餘, 영어: quadratic residue) 라는 것은 mod 를 만족하는 정수 가 존재한다는 것이다.
만약 이 방정식을 만족하는 정수 가 존재하지 않으면, 는 의 제곱 비잉여(이차 비잉여)(非二次剩餘,영어: quadratic nonresidue) 라고 한다.
예를 들어,
이므로, 1, 2, 4는 7에 대한 제곱잉여이다. 한편, 3, 5, 6은 7에 대한 제곱잉여가 아니다. 일반적으로 홀수인 소수 에 대하여 가운데 제곱잉여인 수와 제곱잉여가 아닌 수는 각각 개씩 존재한다.
두 홀수 소수 가 서로에 대해 제곱잉여인지 여부에 대하여, 이차 상호 법칙이라 부르는 대칭적인 관계가 성립한다.
제곱잉여표[편집]
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 |
| mod 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| mod 3 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| mod 4 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| mod 5 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 |
| mod 6 | 1 | 4 | 3 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 3 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 3 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 3 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| mod 7 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 |
| mod 8 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| mod 9 | 1 | 4 | 0 | 7 | 7 | 0 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 0 | 7 | 7 | 0 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 0 | 7 | 7 | 0 | 4 |
| mod 10 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 |
| mod 11 | 1 | 4 | 9 | 5 | 3 | 3 | 5 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 5 | 3 | 3 | 5 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
| mod 12 | 1 | 4 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| mod 13 | 1 | 4 | 9 | 3 | 12 | 10 | 10 | 12 | 3 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 3 | 12 | 10 | 10 | 12 | 3 | 9 | 4 | 1 |
| mod 14 | 1 | 4 | 9 | 2 | 11 | 8 | 7 | 8 | 11 | 2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 2 | 11 | 8 | 7 | 8 | 11 | 2 | 9 |
| mod 15 | 1 | 4 | 9 | 1 | 10 | 6 | 4 | 4 | 6 | 10 | 1 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 1 | 10 | 6 | 4 | 4 | 6 | 10 |
| mod 16 | 1 | 4 | 9 | 0 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 0 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 0 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| mod 17 | 1 | 4 | 9 | 16 | 8 | 2 | 15 | 13 | 13 | 15 | 2 | 8 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 8 | 2 | 15 | 13 |
| mod 18 | 1 | 4 | 9 | 16 | 7 | 0 | 13 | 10 | 9 | 10 | 13 | 0 | 7 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 7 | 0 | 13 |
| mod 19 | 1 | 4 | 9 | 16 | 6 | 17 | 11 | 7 | 5 | 5 | 7 | 11 | 17 | 6 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 6 | 17 |
| mod 20 | 1 | 4 | 9 | 16 | 5 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 5 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 5 |
| mod 21 | 1 | 4 | 9 | 16 | 4 | 15 | 7 | 1 | 18 | 16 | 16 | 18 | 1 | 7 | 15 | 4 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
| mod 22 | 1 | 4 | 9 | 16 | 3 | 14 | 5 | 20 | 15 | 12 | 11 | 12 | 15 | 20 | 5 | 14 | 3 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
| mod 23 | 1 | 4 | 9 | 16 | 2 | 13 | 3 | 18 | 12 | 8 | 6 | 6 | 8 | 12 | 18 | 3 | 13 | 2 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
| mod 24 | 1 | 4 | 9 | 16 | 1 | 12 | 1 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 1 | 12 | 1 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| mod 25 | 1 | 4 | 9 | 16 | 0 | 11 | 24 | 14 | 6 | 0 | 21 | 19 | 19 | 21 | 0 | 6 | 14 | 24 | 11 | 0 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 |
같이 보기[편집]
외부 링크[편집]
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Quadratic residue”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
