정상파

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정지된 매질에서 정상파의 형태. 빨간 점이 마디에 해당한다.

정상파(定常波) 또는 멈춰있는 파(Standing Wave)는 는 기본진동의 파동이다. 진동의 마디(Node)나 배(Antinode)의 위치가 공간적으로 이동하지 않는 파동이다. (t와 y는 둘에 대해 종속이다.) 정재파(定在波)라고도 한다.

개요[편집]

똑같은 2개의 파동이 서로 반대방향으로부터 다가와서 겹치면 그들의 파동 중에 매질분자가 정지되는 점이 생긴다. 정상파는 팽팽한 줄(즉 현)의 경우에도 생긴다. 이들 경우에 공통된 점은 파동의 매질에 경계가 명확히 존재하여, 그 때문에 파동의 반사가 생기는 일이다. 매질분자가 정지하고 있는 점을 마디(節)라 하고, 매질분자가 가장 세차게 진동하는 점을 배(腹)라고 한다.[1]

수학적 기술[편집]

정상파는 수학적으로 다음과 같이 기술될 수 있다.

같은 진동수파장, 진폭을 갖는 두 파동이 서로 마주보며 진행할 때, 정상파를 만들게 된다. 예를 들어 줄의 양끝에서 생성된 두 개의 조화파가 다음과 같은 식으로 표현되는 경우

,
그러면 두 파가 합성된 식은 다음과 같이 될 것이다.
// 서로 마주보는 파동이 더해지는 함수.

삼각함수 항등식 을 이용하여, 합에서 곱으로 바꾸면,

는 파의 진폭, ω각진동수이다.
x와 t는 파의 세로방향에 대한 위치와 시간이다. 즉, t가 고정일때, x는 어떠한 값을 가지는 y의 위치를 알려주으며, 어떤 지점을 기준으로(x가 고정일 때,) 시간t에 따라 y의 변화를 관측할 수 있다. (시간과 위치가 공존하며, 두 요소는 서로 독립인 함수이다.)

배(Antinode)와 마디(Node)의 확인[편집]

파장의 함수가 사인 곡선이므로 x = 0, λ/2, λ, 3λ/2, … 인 위치에는 마디가 생기고, x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, … 인 위치엔 가 생기게 된다. 물론, 각각의 마디, 또는 배 사이 간격은 λ/2이다.

상술하였듯, 정상파(Standing Wave)에서 t와 x는 언제나 독립적이다.

배(Antinode)와 마디(Node)를 확인하는 것이 정상파 이해를 돕는다.

마디가 시간에 관계 없이 y가 항상 0의 값을 가지려는 경우[편집]

t는 무관하게 x의 위치만이 중요한 경우라고 볼 수 있다.

에서 kx가 정수배의 π 일때마다 t에 상관없이, 마디의 위치가 나타난다. 따라서 kx=mπ 의 식을 풀면 정수배의 반파장 만큼의 값을 가짐을 알 수 있다.

위치에 상관 없이 y가 항상 최대 최솟값을 가지려는 경우 = 진폭이 항상 최대가 되는 시간대

각주[편집]