전단 응력

전단 응력(剪斷 應力)은 재료가 전단력을 받을 때 이에 저항하여 생기는 응력을 말한다.

토질역학에서의 전단 강도

흙이 전단 응력을 받아 현저한 전단 변형을 일으키거나 명확한 전단 활동을 일으킨다면 이것을 '흙이 전단 파괴되었다'고 하며 이때의 활동면 상의 전단 응력을 전단 강도(shear strength)라고 한다. Mohr-Coulomb의 이론에 따르면 전단강도는 흙 입자 사이에 작용하는 점착력(c)과 마찰에 의해서 결정된다. Φ는 내부마찰각 또는 전단저항각이라고 한다. 흙의 전단 강도 식은 다음과 같다.

$\tau =c+\sigma tan\phi$

여기서 $\sigma$는 전응력을 나타낸다. 만약 공극 수압이 발생한다면, 위 식에서 전응력이 아닌 유효응력을 대입하여 계산해야 한다. 즉,

$\tau =c+{\bar {\sigma }}tan\phi$

유효응력이란 전응력에서 공극 수압을 뺀 것과 같다(${\bar {\sigma }}=\sigma -u$)

Mohr-Coulomb의 파괴 규준

σ와 τ에 따른 파괴 포락선(failure envelope)은 실제로 곡선이지만, 계산의 편의 상 직선으로 보고 사용하며, 이를 모어―쿨롱의 파괴규준(Mohr―Coulomb failure criteria)이라고 한다. 파괴 규준 선 이하에 σ, τ가 위치하면 아직 전단파괴가 일어나지 않은 것이고, 파괴 규준 선에 점이 위치하면 전단파괴가 일어난 것을 의미한다.

전단강도는 흙의 종류에 따라 달라지는 것이 아니라 같은 흙이라도 다르게 나타날 수 있다.

전단강도에 영향을 주는 현장 요인들

• 공극비, 입도, 흙 입자 형상
• 함수비
• 하중 재하 속도. 급속 하중 재하는 과잉간극수압을 발생시킴
• 강도의 비등방성: 연직방향과 수평방향의 강도가 다를 수 있음.

전단강도에 영향을 주는 실내 실험 요인들

• 과잉간극수압 발생 여부
• 시료 교란 여부
• 함수비

Mohr의 응력원

지표면에서 z 거리만큼 아래에 있는 흙의 미소 단위에 대해 생각해보자. 이 미소 요소에 수직으로 작용하는 응력을 $\sigma _{1}$이라 하고, 수평으로 작용하는 응력을 $\sigma _{3}$라 할 때, 미소 요소내의 임의 경사면 상에서의 수직 응력과 전단 응력을 구할 수 있다. $\sigma _{1}>\sigma _{3}$라고 가정한다면, $\sigma _{1}$이 작용하는 면을 최대 주응력면이라고 하고, $\sigma _{3}$가 작용하는 면을 최소 주응력면이라고 한다. 이때 $\theta$는 최대 주응력면과 응력을 구하려는 면이 이루는 각이다. 해당 경사면에 작용하는 수직 응력과 전단 응력은 다음과 같다.

$\sigma ={\frac {\sigma _{1}+\sigma _{3}}{2}}+{\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}cos2\theta$

$\tau ={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}sin2\theta$

$\theta =45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}$

유체역학

 이 부분의 본문은 유체동역학입니다.

뉴턴 유체의 거동은 다음과 같은 간단한 식으로 나타낼 수 있다. (가정조건 : 비 압축성 유동, 등방성 뉴턴유체)

$\tau =\mu {du \over dx}$

여기서,

• $\tau$ 는 유체에 작용하는 전단 응력(shear stress)
• $\mu$ 는 유체의 점성계수
• ${du \over dx}$는 전단력에 수직한 방향의 속도의 기울기로 표현되는 전단변형률이다.

참고 문헌

• 성안당 출판사, <토목기사 과년도 시리즈 - 토질 및 기초>, 2015
• 장병욱; 전우정; 송창섭; 유찬; 임성훈; 김용성 (2010). 《토질역학》. 구미서관. ISBN 978-89-8225-697-4. 
• 이인모 (2013). 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. ISBN 9791156100096.