적분인자

적분인자(積分因子, integrating factor)는 미분방정식을 풀기 위해 사용되는 함수이다. 상미분방정식을 풀 때 주로 사용된다.

다음 방정식 풀이에서 $\mu (x)$ 가 적분인자에 해당한다.

$\mu y'+\mu py=\mu g$

$={{d} \over {dt}}\left[\mu y\right]=\mu y'+\mu 'y$

$\mu '=\mu p\implies {{d\mu } \over \mu }=pdt$

$\ln \mu =\int pdt+C$

$\therefore \ \mu (t)=\exp \left[\int pdt\right],\qquad (c=1)$

$\mu y=\int \mu gdt+C$

$\therefore \ y(t)={1 \over \mu }\left[\int \mu gdt+C\right].$

이때 $\mu (t)\neq 0$이고 $p(t),g(t)$ 가 적분가능함수임을 확인해야 한다.