음속

음속(音速, 영어: speed of sound)은 음파가 탄성 매질을 통해 전파될 때 단위 시간당 이동하는 거리이다. 더 간단히 말하면, 음속은 진동이 이동하는 속도이다. 20도C에서 공기 중 음속은 약 343 m/s (1,125 ft/s; 1,235 km/h; 767 mph; 667 kn)이며, 2.92 s당 1 km, 또는 4.69 s당 1 마일이다. 이는 음파가 전파되는 매질뿐만 아니라 온도에도 강하게 의존한다.

0도C에서 건조한 공기 (해수면 14.7 psi)의 음속은 약 331 m/s (1,086 ft/s; 1,192 km/h; 740 mph; 643 kn)이다.

이상기체의 음속은 온도와 조성에만 의존한다. 건조한 공기에서는 주파수와 압력에 약하게 의존하며, 이상적인 거동에서 약간 벗어난다.

구어체에서는 음속이 공기 중의 음파 속도를 의미한다. 그러나 음속은 물질마다 다르다. 일반적으로 음속은 기체에서 가장 느리게, 액체에서 더 빠르게, 그리고 고체에서 가장 빠르게 이동한다.

예를 들어, 공기 중에서는 소리가 343 m/s로 이동하지만, 민물에서는 20도C의 온도에서 1481 m/s (4.3배 이상 빠름), 그리고 철에서는 5120 m/s (거의 15배 빠름)로 이동한다. 다이아몬드와 같이 매우 뻣뻣한 물질에서는 소리가 12,000 m/s (39,000 ft/s) – 로 이동하는데, 이는 공기 중 속도의 약 35배이며 정상적인 조건에서 이동할 수 있는 가장 빠른 속도이다.

이론적으로 음속은 사실 진동의 속도이다. 고체에서의 음파는 (기체 및 액체에서와 마찬가지로) 압축파와 전단파라고 불리는 다른 유형의 음파로 구성되며, 이는 고체에서만 발생한다. 고체에서의 전단파는 지진학에서 나타나듯이 일반적으로 압축파와 다른 속도로 이동한다. 고체에서의 압축파 속도는 매질의 압축률, 층밀림 탄성률, 그리고 밀도에 의해 결정된다. 전단파 속도는 고체 물질의 층밀림 탄성률과 밀도에 의해서만 결정된다.

유체동역학에서 유체 매질 (기체 또는 액체)의 음속은 매질을 통해 이동하는 물체의 속도에 대한 상대적 측정치로 사용된다. 물체의 속도 대 음속 (동일 매질에서)의 비율을 물체의 마하 수라고 한다. 음속보다 빠른 속도로 움직이는 물체 (Mach1)는 초음속으로 이동한다고 말한다.

지구

지구 대기권에서 음속은 고고도에서 약 295 m/s (1,060 km/h; 660 mph)에서 고온에서 약 355 m/s (1,280 km/h; 790 mph)까지 크게 달라진다.

역사

피타고라스 학파의 아르키타스는 음정이 높을수록 소리가 더 빨리 이동한다고 가르쳤고, 이 의견은 아카데메이아와 소요학파, 그리고 아마도 아리스토텔레스를 포함한 후대의 일부 철학자들에게 받아들여졌다.

아이작 뉴턴의 1687년 프린키피아에는 공기 중 음속 계산이 979 feet per second (298 m/s)로 포함되어 있다. 이는 약 15% 정도 너무 낮다. 이 불일치는 주로 음파에서 빠르게 변동하는 온도의 영향 (현대 용어로는 공기의 음파 압축 및 팽창은 단열과정이지 등온과정이 아님)을 무시했기 때문이다. 뉴턴은 그 후 "공기 중 고체 입자의 두꺼움"과 같은 다양한 보정 계수를 고안하여 실험 측정값과 일치시켰다. 조제프루이 라그랑주와 레온하르트 오일러는 모두 이 불일치를 설명하려 시도했지만 실패했다. 이 불일치는 마침내 피에르시몽 라플라스에 의해 올바르게 설명되었다. 천체역학에 관한 논문(Traité de mécanique céleste)에서 그는 1819년의 클레망-데소름 실험(Clément-Desormes experiment) 결과를 사용하여 공기의 비열비가 1.35임을 측정했다. 이는 음속에 대한 이론과 실험 간의 거의 일치를 이끌어냈다. 현대 값인 1.40은 몇 년 후에 발견되어 완전한 일치를 이루었다.

17세기 동안 음속을 정확하게 측정하려는 여러 시도가 있었다. 1630년 마랭 메르센은 두 가지 값을 발견했다. 총 섬광을 보고 소리를 듣는 사이의 시간 (진자 시계)을 알려진 거리에서 측정했을 때, 그는 초당 1,380 파리 피트 (448 m/s)의 값을 발견했다. 그러나 그가 총을 발사하고 알려진 거리의 반사면에서 반사음을 듣는 사이의 시간을 측정했을 때, 그는 초당 970 파리 피트를 발견했다. 이로 인해 일부 학자들은 반사음이 반사되지 않은 음보다 느리다고 이론화했다. 대부분의 후속 실험가들은 그의 첫 번째 방법만을 사용했다.

1635년 피에르 가상디는 초당 1,473 파리 피트를, 로버트 보일은 초당 1,125 파리 피트를 발견했다. 1650년, 아카데미아 델 치멘토의 G. A. 보렐리와 V. 비비아니는 350 m/s를 발견했다. 1709년, 업민스터의 목사 윌리엄 데럼은 초당 1,072 파리 피트로 음속을 더 정확하게 측정하여 발표했다. (파리 피트는 325 mm였다. 이는 오늘날 일반적으로 사용되는 표준 "국제 피트"보다 길며, 국제 피트는 1959년에 공식적으로 304.8 mm로 정의되었으므로, 20도C에서의 음속은 초당 1,055 파리 피트이다.) 1636년부터 1791년까지 측정된 음속 표는를 참조하라.

데럼은 세인트 로렌스 교회 탑에서 망원경으로 멀리서 발사되는 산탄총의 섬광을 관찰한 후, 총성 소리를 듣기까지의 시간을 반초 진자로 측정했다. 측정은 노스 오켄든 교회를 포함한 여러 지역 랜드마크에서 이루어졌다. 거리는 삼각측량법으로 알려져 있었고, 따라서 소리가 이동한 속도가 계산되었다. 그는 바람, 기압, 온도, 습도에 대한 속도 의존성을 찾기 위해 여러 상황에서 여러 번 측정했다. 예를 들어, 바람이 관찰자 쪽으로 불면 음속이 더 빠르다는 것을 발견했으며, 그 반대도 마찬가지였다. 그러나 그는 여름과 겨울에 속도가 같았기 때문에 온도가 영향을 미치지 않는다고 생각했다. 또한 그는 비와 안개가 속도를 감소시킨다는 결론을 내렸는데, 이는 존 틴들이 반박하기 전까지 받아들여졌다.

초기 측정에서는 음속이 일치하지 않았으며, 바람의 속도와 온도가 음속을 변화시킬 수 있다고 의심되었다. 1740년 G. L. 비안코니는 공기 중 음속이 온도와 함께 증가한다는 것을 보여주었다. 1738년 파리 과학 아카데미는 대포를 음원으로 사용하여 바람이 없을 때 0°C에서의 음속이 332 m/s임을 발견했는데, 이는 현대적으로 받아들여지는 값과 1% 이내의 차이를 보인다.

클라드니는 공기 튜브와 고체 막대에서 나는 소리의 음높이를 비교하여 고체에서 음속을 측정했고, 주석에서 음속이 공기보다 약 7.5배 빠르고, 구리에서는 약 12배 빠르다는 것을 발견했다. 비오는 1808년에 약 1000m 길이의 철 파이프에서 음속을 측정하여 공기 중의 10.5배라는 것을 발견했는데, 그의 시간 측정 정확도가 0.5초로 파이프를 통해 소리가 전파되는 데 실제로 필요한 시간보다 길었기 때문에 그는 이를 대략적인 추정치로 생각했다.

수중 음속의 첫 측정은 1826년 레만호에서 장 다니엘 콜라동과 샤를 스튀름에 의해 이루어졌다. 그들은 10km 떨어진 두 대의 보트에 있었다. 콜라동은 수면 위에서 화약을 터뜨리고 동시에 수중에서 종을 울리는 레버를 반복적으로 눌렀다. 스튀름은 수중 튜브로 종소리를 듣고 소리가 들릴 때까지의 시간을 측정했다. 그들은 8°C의 물에서 1437.8 m/s의 값을 발견했다. 이는 현대 값과 1 m/s 차이가 난다. 그들은 이 결과를 논문으로 발표했다.

새뮤얼 언쇼는 1860년에 1822년의 한 실험에서 대포 소리가 그 옆에 서 있던 장교가 "발사!"라고 외치기 전에 들렸다고 보고했다. 그는 이것이 충분히 큰 소리가 공기 중에 불연속성 (현대 용어로는 충격파)을 생성하여 일반 음파보다 더 빠르게 전파된다는 것을 의미한다고 가설을 세웠다.

압축파 및 전단파

평면에 국한된 압력 펄스 또는 압축형 파동 (종파). 이는 유체(기체 및 액체)에서 이동하는 유일한 음파 유형이다. 압력형 파동은 고체에서도 다른 유형의 파동(횡파s, 아래 참조)과 함께 이동할 수 있다.

처음에는 평면에 국한된 원자에 영향을 미치는 횡파. 이 추가적인 음파 유형(추가적인 탄성파 유형)은 고체에서만 이동하며, 고체 내 탄성 존재에 의해 지지되는 측면 전단 운동을 필요로 한다. 측면 전단 운동은 파동 진행 방향에 수직인 모든 방향으로 발생할 수 있으며(여기서는 평면에 직각인 한 방향만 표시됨), 또한 직각 전단 방향은 시간과 거리에 따라 변할 수 있어 다양한 유형의 전단파 편광을 초래한다.

기체나 액체에서는 소리가 압축파로 구성된다. 고체에서는 파동이 두 가지 다른 유형으로 전파된다. 종파는 이동 방향의 압축 및 감압과 관련이 있으며, 기체 및 액체에서와 동일한 과정이며, 고체에서도 유사한 압축형 파동이 있다. 유체(기체 및 액체)를 통해서는 압축파만 전파된다. 추가적인 유형의 파동인 횡파는 전단파라고도 불리며, 고체에서만 발생하는데 이는 고체만이 탄성 변형을 지지하기 때문이다. 이는 파동 진행 방향에 수직인 매질의 탄성 변형 때문이며, 전단 변형의 방향을 이 유형의 파동의 "편광"이라고 한다. 일반적으로 횡파는 한 쌍의 직교 편광으로 발생한다.

이러한 다른 파동(압축파와 전단파의 다른 편광)은 동일한 진동수에서 다른 속도를 가질 수 있다. 따라서, 지진과 같은 극단적인 예에서처럼 날카로운 압축파가 먼저 도착하고 흔들리는 횡파가 몇 초 후에 도착하는 등 다른 시간에 관찰자에게 도착한다.

유체에서 압축파의 속도는 매질의 압축률과 밀도에 의해 결정된다. 고체에서 압축파는 유체에서와 유사하게 압축률과 밀도에 의존하지만, 압축에 영향을 미칠 수 있는 축외 탄성 에너지로 인해 압축파에 영향을 미치는 층밀림 탄성률이라는 추가적인 요소가 있다. 고체에서만 발생할 수 있는 전단파의 속도는 단순히 고체 물질의 층밀림 탄성률과 밀도에 의해 결정된다.

방정식

수학적 표기법에서 음속 c는 관습적으로 라틴어 celeritas("신속함")에서 유래한다.

일반적으로 유체의 음속 c는 뉴턴-라플라스 방정식으로 주어진다. $$c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},$$ 여기서

• $K_{s}$는 뻣뻣함의 계수, 즉 등엔트로피 부피 탄성 계수 (또는 기체의 부피 탄성 계수);
• $\rho$는 밀도이다.

$K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}$이며, 여기서 $P$는 압력이고 미분은 등엔트로피적으로, 즉 일정한 엔트로피 s에서 취해진다. 이는 음파가 너무 빨리 이동하여 전파를 단열과정으로 근사할 수 있기 때문이다. 즉, 음파의 압력 주기 동안 상당한 열 전도 및 복사가 발생할 시간이 충분하지 않다.

따라서 음속은 물질의 뻣뻣함 (탄성체가 가해진 힘에 의해 변형에 저항하는 정도)에 따라 증가하고, 밀도가 증가하면 감소한다. 이상기체의 경우 부피 탄성 계수 K는 단순히 기체 압력에 무차원 비열비를 곱한 값이며, 이는 일반적인 압력 및 온도 조건에서 공기에 대해 약 1.4이다.

일반적인 상태 방정식의 경우, 고전역학을 사용하면 음속 c는 다음과 같이 유도될 수 있다.

$x$축에 정렬되고 단면적 $A$를 가진 파이프를 통해 속도 $v$로 전파되는 음파를 고려해 보자. 시간 간격 $dt$ 동안 길이 $dx=v\,dt$만큼 이동한다. 정상 상태에서 질량 유량 ${\dot {m}}=\rho vA$는 파이프의 양 끝에서 동일해야 하므로 질량 선속 $j=\rho v$는 일정하며 $v\,d\rho =-\rho \,dv$이다. 뉴턴의 제2법칙에 따라 압력 경도력은 가속도를 제공한다. $${\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\[1ex]\rightarrow dP&=(-\rho \,dv){\frac {dx}{dt}}=(v\,d\rho )v\\[1ex]\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\end{aligned}}$$

따라서 다음과 같다.

$$c={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},$$

상대론적 효과가 중요하다면, 음속은 상대론적 오일러 방정식에서 계산된다.

비분산 매질에서 음속은 음향 진동수와 무관하므로, 에너지 수송 속도와 음파 전파 속도는 모든 진동수에서 동일하다. 산소와 질소의 혼합물인 공기는 비분산 매질을 구성한다. 그러나 공기에는 분산 매질인 소량의 CO₂가 포함되어 있으며, 이는 초음파 진동수 (28 kHz 초과)에서 공기에 분산을 유발한다.

분산 매질에서는 음속이 분산 관계를 통해 음향 진동수의 함수이다. 각 진동수 성분은 자체 속도인 위상속도로 전파되는 반면, 교란의 에너지는 군속도로 전파된다. 동일한 현상이 빛 파동에서도 발생한다. 설명은 광학 분산을 참조하라.

매질 속성에 대한 의존성

음속은 가변적이며 파동이 이동하는 물질의 속성에 따라 달라진다. 고체에서 횡파(또는 전단파)의 속도는 층밀림 변형력 하의 전단 변형(즉, 층밀림 탄성률)과 매질의 밀도에 의존한다. 고체 내 종파(또는 압축파)는 이 두 요소에 더하여 압축률에 대한 의존성도 갖는다.

유체에서는 유체가 전단 응력을 전달하지 않으므로 매질의 압축률과 밀도만이 중요한 요소이다. 기포가 채워진 액체와 같은 이질적인 유체에서는 액체의 밀도와 기체의 압축률이 핫초콜릿 효과에서 입증된 바와 같이 음속에 가산적으로 영향을 미친다.

기체에서 단열 압축률은 비열비(단열 지수)를 통해 압력과 직접적으로 관련되는 반면, 압력과 밀도는 온도 및 분자량과 반비례하므로, 온도와 분자 구조의 완전히 독립적인 속성만이 중요하다(비열비는 온도 및 분자 구조에 의해 결정될 수 있지만, 단순한 분자량만으로는 결정하기에 충분하지 않다).

소리는 크세논과 같은 무거운 기체보다 헬륨과 같은 낮은 분자량 기체에서 더 빠르게 전파된다. 단원자 기체의 경우 음속은 원자가 기체에서 움직이는 평균 속도의 약 75%이다.

주어진 이상기체의 경우 분자 조성이 고정되어 있으므로 음속은 해당 온도에만 의존한다. 일정한 온도에서 기체 압력은 음속에 영향을 미치지 않는다. 이는 밀도가 증가하고, 압력과 밀도(또한 압력에 비례함)가 음속에 대해 동등하지만 반대되는 영향을 미치기 때문에 두 기여가 정확히 상쇄되기 때문이다. 유사하게, 고체에서의 압축파는 압축률과 밀도 모두에 의존한다. 이는 액체에서와 마찬가지이지만, 기체에서는 밀도가 압축률에 기여하여 각 속성의 일부가 상쇄되고, 온도, 분자량, 비열비에만 의존하게 되며, 이는 온도와 분자 구성으로부터 독립적으로 도출될 수 있다 (아래 유도 참조). 따라서 단일 주어진 기체(분자량이 변하지 않는다고 가정하고)와 작은 온도 범위(비열이 상대적으로 일정한)에서 음속은 기체의 온도에만 의존하게 된다.

비이상기체 거동 영역에서는 반데르발스 기체 방정식을 사용해야 하므로 비례 관계가 정확하지 않으며, 기체 압력에 대한 음속의 약간의 의존성이 있다.

습도는 음속에 작지만 측정 가능한 영향을 미친다 (약 0.1%~0.6% 증가). 이는 공기의 산소 및 질소 분자가 더 가벼운 물 분자로 대체되기 때문이다. 이는 간단한 혼합 효과이다.

고도 변화 및 대기 음향학에 미치는 영향

밀도와 압력은 고도에 따라 완만하게 감소하지만, 온도(빨간색)는 그렇지 않다. 음속(파란색)은 고도에서의 복잡한 온도 변화에만 의존하며, 고립된 밀도 및 압력 효과가 음속에 대해 상쇄되기 때문에 이를 통해 계산할 수 있다. 음속은 성층권과 열권의 두 영역에서 가열 효과로 인해 높이에 따라 증가한다.

지구 대기에서 음속에 영향을 미치는 주요 요인은 온도이다. 일정한 열용량과 조성을 가진 이상기체의 경우 음속은 온도에만 의존한다. 이러한 이상적인 경우, 고도에 따른 밀도 감소와 압력 감소 효과는 서로 상쇄되며, 온도의 잔류 효과만 남는다.

온도 (따라서 음속)는 11 km까지 고도가 증가함에 따라 감소하므로, 소리는 지상의 청취자로부터 위쪽으로 굴절되어 음원으로부터 일정한 거리에서 음향 그림자를 생성한다. 높이에 따른 음속 감소를 음속 경사(negative 음속 경사)라고 한다.

그러나, 11 km 상공에서는 이러한 경향에 변화가 있다. 특히 약 20 km 상공의 성층권에서는 오존층 내 가열로 인한 온도 증가로 인해 음속이 높이에 따라 증가한다. 이는 이 지역에서 양의 음속 경사를 생성한다. 또 다른 양의 경사 지역은 90 km 상공의 열권과 같은 매우 높은 고도에서 발생한다.

세부 사항

이상 기체 및 공기 중 음속

이상기체의 경우 K (위 방정식에서 부피 탄성 계수, 고체에서 뻣뻣함 계수 C와 동일)는 다음과 같이 주어진다. $$K=\gamma \cdot p.$$ 따라서 위 뉴턴-라플라스 방정식에 따르면, 이상기체의 음속은 다음과 같다. $$c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},$$ 여기서

• γ는 단열 지수이며 등엔트로피 팽창 계수라고도 알려져 있다. 이는 정압 기체의 비열 대 정적 기체의 비열의 비율($C_{p}/C_{v}$)이며, 고전적인 음파가 단열 압축을 유도하기 때문에 발생한다. 이 압축에서 압축열이 압력 펄스에서 탈출할 시간이 충분하지 않아 압축으로 유도된 압력에 기여한다.
• p는 압력이다.
• ρ는 밀도이다.

이상기체 법칙을 사용하여 p를 nRT/V로, ρ를 nM/V로 대체하면 이상기체 방정식은 다음과 같이 된다. $$c_{\mathrm {ideal} }={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T \over M}}={\sqrt {\gamma \cdot k\cdot T \over m}},$$ 여기서

• c_ideal은 이상기체의 음속이다.
• R은 몰 기체 상수이다.
• k는 볼츠만 상수이다.
• γ(감마)는 단열 지수이다. 실온에서 열에너지가 회전 운동으로 완전히 분배되고(회전 운동이 완전히 여기됨), 양자 효과로 인해 진동 모드 여기는 방지될 때, 이원자 기체(예: 산소 및 질소)의 경우 운동 이론에 따라 7/5 = 1.400이다. 공기의 경우 감마는 0°C에서 1.3991에서 1.403 범위로 실험적으로 측정된다. 감마는 단원자 기체(예: 아르곤)의 경우 정확히 5/3 = 1.667이며, H
  2O와 같이 선형이 아닌 삼원자 기체의 경우 4/3 = 1.333이다 (CO
  2와 같은 선형 삼원자 기체는 여기에서 우리의 목적을 위해 이원자 기체와 동일하다).
• T는 절대 온도이다.
• M은 기체의 몰 질량이다. 건조한 공기의 평균 몰 질량은 약 0.02897 kg/mol (28.97 g/mol)이다.
• n은 몰 수이다.
• m은 단일 분자의 질량이다.

이 방정식은 음파가 주변 조건에 대한 작은 교란일 때와 아래에 명시된 특정 다른 조건이 충족될 때에만 적용된다. 계산된 c_air 값은 실험적으로 결정된 값과 약간 다르게 나타났다.

아이작 뉴턴은 열역학의 대부분이 발전하기 전에 음속을 고려했기 때문에 단열 계산 대신 등온 계산을 잘못 사용했다. 그의 결과는 γ 인자가 없었지만 다른 점에서는 옳았다.

위의 값을 수치적으로 대입하면 기체의 이상 기체 음속 근사치가 제공되며, 이는 비교적 낮은 기체 압력과 밀도에서 정확하다 (공기의 경우, 이는 표준 지구 해수면 조건을 포함한다). 또한, 이원자 기체의 경우 γ = 1.4000을 사용하려면 기체가 회전 열용량이 완전히 여기되는 충분히 높은 온도 범위에 존재해야 한다 (즉, 분자 회전이 열에너지 "분할" 또는 저장소로 완전히 사용됨). 그러나 동시에 온도는 분자 진동 모드가 열용량에 기여하지 않을 만큼 충분히 낮아야 한다 (즉, 이 온도에서 진동에 유의미한 열이 가지 않고, 최소 에너지 모드 위의 모든 진동 양자 모드는 분자 수가 적어 채워지기에 에너지가 너무 높다). 공기의 경우 이러한 조건은 실온뿐만 아니라 실온보다 훨씬 낮은 온도에서도 충족된다 (아래 표 참조). 이 현상에 대한 더 완전한 논의는 비열용량의 기체 섹션을 참조하라.

공기에 대해 다음과 같은 약어를 도입한다. $$R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.$$

건조한 공기 중 음속의 비열비 (녹색) 및 절단된 테일러 급수 (빨간색)에 기반한 근사치 비교

또한, 0°C (273 K) 근처 지역의 공기 속도를 계산하는 데 유용한 섭씨 온도 θ = T − 273.15 K로 전환한다. 그러면 건조한 공기의 경우 다음과 같다. $${\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}}={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot (\theta +273.15\,\mathrm {K} )}},\\c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot 273.15\,\mathrm {K} }}\cdot {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}}}.\end{aligned}}$$

수치 대입 $$R=8.314\,462\,618\,153\,24~\mathrm {J/(mol{\cdot }K)}$$ $$M_{\mathrm {air} }=0.028\,964\,5~\mathrm {kg/mol}$$ 를 사용하고 이상 이원자 기체 값 γ = 1.4000을 사용하면 다음과 같다. $$c_{\mathrm {air} }\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}}}.$$

마지막으로, $\theta$의 나머지 제곱근의 테일러 전개는 다음과 같다. $${\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times \left(1+{\frac {\theta }{2\times 273.15\,\mathrm {K} }}\right),\\&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} +\theta \times 0.606\,\mathrm {(m/s)/^{\circ }C} .\end{aligned}}$$

두 방정식의 결과를 비교한 그래프는 오른쪽에 있으며, 0°C에서의 음속에 대해 약간 더 정확한 값인 331.5 m/s (1,088 ft/s)를 사용했다.

바람 시어에 의한 영향

음속은 온도에 따라 달라진다. 온도와 음속은 일반적으로 고도가 증가할수록 감소하기 때문에, 소리는 지상의 청취자로부터 위쪽으로 굴절되어 음원으로부터 일정한 거리에서 음향 그림자를 생성한다. 4 m/(s · km)의 풍향 변화는 일반적인 기온 감률 7.5 °C/km와 동일한 굴절을 유발할 수 있다. 더 높은 풍향 경사는 바람이 부는 방향으로 소리를 아래쪽으로 굴절시켜 바람이 부는 쪽의 음향 그림자를 제거한다. 이는 바람이 부는 쪽의 소리 가청도를 증가시킨다. 이러한 바람 방향 굴절 효과는 풍향 경사가 존재하기 때문에 발생하며, 소리가 바람에 의해 이동한다는 사실은 중요하지 않다.

음파 전파를 위해 고도에 따른 풍속의 지수적 변화는 다음과 같이 정의될 수 있다. $${\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}$$ 여기서

• U(h)는 높이 h에서의 풍속;
• ζ는 지표면 거칠기에 따른 지수 계수로, 일반적으로 0.08에서 0.52 사이이다.
• dU/dh(h)는 높이 h에 대한 풍속의 변화율로, 고정된 높이 h에서의 예상 풍속 경사에 비례한다.

1862년 남북 전쟁 중 이우카 전투에서 북동풍에 의해 강화된 것으로 추정되는 음향 그림자로 인해 두 사단의 연합군 병사들이 전투에서 이탈했다. 이는 그들이 불과 10 km (6마일) 하풍에서 들려오는 전투 소리를 들을 수 없었기 때문이다.

표

표준 대기에서:

• T₀는 273.15 K (=0 °C = 32 °F)이며, 이론적 값 331.3 m/s (= 1086.9 ft/s = 1193 km/h = 741.1 mph = 644.0 kn)를 제공한다. 그러나 참조 문헌에서는 331.3에서 331.6 m/s 사이의 값을 찾을 수 있다.
• T₂₀는 293.15 K (=20 °C = 68 °F)이며, 343.2 m/s (= 1126.0 ft/s = 1236 km/h = 767.8 mph = 667.2 kn)의 값을 제공한다.
• T₂₅는 298.15 K (=25 °C = 77 °F)이며, 346.1 m/s (= 1135.6 ft/s = 1246 km/h = 774.3 mph = 672.8 kn)의 값을 제공한다.

실제로, 이상기체라고 가정하면 음속 c는 온도와 조성에만 의존하며, 압력이나 밀도에는 의존하지 않는다 (이는 주어진 온도에서 함께 변하고 상쇄되기 때문이다). 공기는 거의 이상기체이다. 공기의 온도는 고도에 따라 달라지며, 표준 대기를 사용하면 음속에 다음과 같은 변화가 발생한다. 실제 조건은 다를 수 있다.

정상적인 대기 조건이 주어지면 온도, 따라서 음속은 고도에 따라 달라진다.

고도	온도	m/s	km/h	mph	kn
해수면	15 °C (59 °F)	340	1,225	761	661
11,000 m ~ 20,000 m (상업용 제트기의 순항 고도, 및 첫 초음속 비행)	−57 °C (−70 °F)	295	1,062	660	573
29,000 m (X-43A 비행)	−48 °C (−53 °F)	301	1,083	673	585

주파수 및 기체 조성의 영향

일반적인 물리적 고려사항

음파가 이동하는 매질이 항상 단열적으로 반응하는 것은 아니며, 결과적으로 음속은 진동수에 따라 달라질 수 있다.

극심한 감쇠로 인한 음속 개념의 한계 또한 우려되는 사항이다. 고주파에 대해 해수면에서 존재하는 감쇠는 대기압이 감소하거나 평균 자유 거리가 증가함에 따라 점차 더 낮은 주파수에 적용된다. 이러한 이유로 음속 개념(거의 0에 가까운 주파수를 제외하고)은 고고도에서 적용 범위가 점진적으로 감소한다. 음속에 대한 표준 방정식은 음파의 파장이 기체 내 분자의 평균 자유 거리보다 상당히 긴 상황에만 합리적인 정확도로 적용된다.

기체의 분자 조성은 분자의 질량(M)과 열용량으로 모두 기여하므로 둘 다 음속에 영향을 미친다. 일반적으로 동일한 분자 질량에서 단원자 기체는 이원자 기체(약 7/5 = 1.4)보다 γ(약 5/3 = 1.66...)가 높기 때문에 음속이 약간 더 빠르다(9% 이상). 따라서 동일한 분자 질량에서 단원자 기체의 음속은 다음 인자만큼 증가한다. $${c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots$$

이는 9%의 차이를 제공하며, 실온에서 헬륨 대 중수소 (각각 분자량이 4)의 음속 비율에 대한 일반적인 비율이 될 것이다. 소리는 헬륨에서 중수소보다 더 빠르게 이동하는데, 이는 단열 압축이 헬륨을 더 많이 가열하기 때문이다. 헬륨 분자는 압축으로 인한 열에너지를 병진 운동으로만 저장할 수 있고 회전 운동으로는 저장할 수 없기 때문이다. 따라서 헬륨 분자(단원자 분자)는 음파에서 더 빠르게 이동하고 소리를 더 빠르게 전달한다. (소리는 기체에서 평균 분자 속도의 약 70%로 이동하며, 단원자 기체에서는 75%, 이원자 기체에서는 68%이다.)

이 예에서는 온도가 충분히 낮아서 열용량이 분자 진동에 영향을 받지 않는다고 가정했다 (열용량 참조). 그러나 진동 모드는 γ를 단순히 1로 감소시킨다. 이는 다원자 기체에서 진동 모드가 기체에 온도에 영향을 미치지 않고 열을 저장할 추가적인 방법을 제공하므로 분자 속도와 음속에 영향을 미치지 않기 때문이다. 따라서 고온과 진동 열용량의 효과는 단원자 대 다원자 분자에서 음속의 차이를 증가시키는 작용을 하며, 단원자에서 속도는 더 크게 유지된다.

공기에 대한 실제 적용

공기 중 음속에 영향을 미치는 가장 중요한 요소는 온도이다. 속도는 절대 온도의 제곱근에 비례하며, 섭씨 1도당 약 0.6 m/s 증가한다. 이러한 이유로 관악기의 음높이는 온도가 증가함에 따라 높아진다.

음속은 습도에 의해 높아진다. 표준 압력과 온도에서 0%와 100% 습도의 차이는 약 1.5 m/s이지만, 습도 효과의 크기는 온도에 따라 극적으로 증가한다.

진동수와 압력에 대한 의존성은 실제 적용에서 일반적으로 중요하지 않다. 건조한 공기에서 음속은 진동수가 10 Hz에서 100 Hz로 증가함에 따라 약 0.1 m/s 증가한다. 100 Hz 이상의 가청 주파수에서는 상대적으로 일정하다. 음속의 표준값은 파장이 기체 내 평균 자유 거리보다 클 때, 낮은 진동수 한계에서 인용된다.

위에 제시된 바와 같이, 근사치인 1000/3 = 333.33... m/s는 5°C보다 약간 낮은 온도에서 정확하며, "일반적인" 외부 온도 (적어도 온대 기후에서는)에 대한 좋은 근사치이다. 따라서 번개가 얼마나 멀리 쳤는지 결정하는 일반적인 경험 법칙이 있다: 번개 섬광 시작부터 해당 천둥 소리 시작까지 초를 세고 3으로 나눈다. 그 결과는 번개 지점까지의 거리를 킬로미터 단위로 나타낸다. 또는 초 수를 5로 나누면 대략적인 거리를 마일 단위로 얻을 수 있다.

마하 수

 이 부분의 본문은 마하 수입니다.

공기역학에서 유용한 양인 마하 수는 대기 속도와 국부 음속의 비율이다. 고도에서, 설명된 이유로 인해 마하 수는 온도의 함수이다. 그러나 비행계기는 온도가 아닌 압력 차이를 사용하여 마하 수를 계산한다. 특정 압력이 특정 고도를 나타내며, 따라서 표준 온도를 나타낸다고 가정한다. 항공기 비행계기는 피토 튜브에 의해 감지되는 정체 압력이 속력뿐만 아니라 고도에도 의존하기 때문에 이러한 방식으로 작동해야 한다.

실험 방법

공기 중 음속을 측정하는 다양한 방법이 존재한다.

공기 중 음속에 대한 최초의 합리적으로 정확한 추정치는 윌리엄 데럼에 의해 이루어졌으며 아이작 뉴턴도 이를 인정했다. 데럼은 영국 세인트 로렌스 교회 탑 꼭대기에 망원경을 설치했다. 조용한 날, 동기화된 회중시계가 조수에게 주어져 시골을 가로질러 몇 마일 떨어진 눈에 띄는 지점에서 미리 정해진 시간에 산탄총을 발사했다. 이는 망원경으로 확인할 수 있었다. 그런 다음 그는 총연기를 보고 소리가 도달하는 사이의 간격을 반초 진자를 사용하여 측정했다. 총이 발사된 지점까지의 거리는 삼각측량법으로 구했으며, 간단한 나눗셈 (거리/시간)으로 속도를 얻었다. 마지막으로, 다양한 거리를 사용하여 여러 번 관찰함으로써 반초 진자의 부정확성을 평균화하여 음속에 대한 최종 추정치를 얻었다. 현대의 스톱워치는 오늘날 200–400 미터와 같은 짧은 거리에서도 이 방법을 사용할 수 있게 해주며, 산탄총처럼 시끄러운 것이 필요하지 않다.

단일 발사 시간 측정 방법

가장 간단한 개념은 두 개의 마이크로폰과 빠른 녹음 장치(예: 디지털 저장 오실로스코프)를 사용하여 수행하는 측정이다. 이 방법은 다음 아이디어를 사용한다.

음원과 두 개의 마이크가 일직선으로 배열되어 있고 음원이 한쪽 끝에 있다면 다음을 측정할 수 있다.

1. 마이크 간의 거리(x), 마이크 베이스라고도 한다.
2. 서로 다른 마이크에 도달하는 신호 간의 도착 시간(지연 시간)(t).

그러면 v = x/t이다.

다른 방법

이러한 방법에서는 시간 측정이 시간의 역수(진동수) 측정으로 대체되었다.

쿤트관은 작은 부피에서 음속을 측정하는 데 사용될 수 있는 실험의 한 예이다. 모든 기체에서 음속을 측정할 수 있다는 장점이 있다. 이 방법은 분말을 사용하여 마디와 배를 맨눈으로 볼 수 있게 한다. 이는 소형 실험 장치의 예이다.

소리굽쇠를 물이 담긴 통에 담긴 긴 파이프의 입구 근처에 놓을 수 있다. 이 시스템에서는 파이프 내 공기 기둥의 길이가 (1 + 2n)λ/4와 같을 때 파이프가 공명할 수 있으며, 여기서 n은 정수이다. 개방된 끝의 파이프에 대한 배점은 파이프 입구에서 약간 벗어나 있으므로, 두 개 이상의 공명 지점을 찾아 그 사이의 반 파장을 측정하는 것이 가장 좋다.

여기서 v = fλ이다.

공기 중 고정밀 측정

고정밀 측정 시 불순물의 영향은 상당할 수 있다. 화학 건조제는 공기를 건조하는 데 사용될 수 있지만, 차례로 샘플을 오염시킨다. 공기는 극저온으로 건조될 수 있지만, 이 경우 이산화탄소도 제거되므로 많은 고정밀 측정은 천연 공기보다는 이산화탄소가 없는 공기로 수행된다. 2002년의 한 검토에 따르면 원통형 공명기를 사용한 1963년 스미스와 할로우의 측정은 "현재까지 표준 음속의 가장 가능성 있는 값"을 제공했다. 이 실험은 이산화탄소가 제거된 공기로 수행되었지만, 그 결과는 실제 공기에 적용될 수 있도록 이 효과에 대해 보정되었다. 실험은 30°C에서 수행되었지만 0°C에서 보고하기 위해 온도 보정되었다. 그 결과는 표준 대기압에서 93 Hz에서 1,500 Hz까지의 주파수에 대해 건조 공기의 경우 331.45 ± 0.01 m/s였다.

비기체 매질

고체 내 음속

3차원 고체

고체에서는 부피 변형과 전단 변형 모두에 대해 0이 아닌 강성이 존재한다. 따라서 변형 모드에 따라 다른 속도의 음파를 생성할 수 있다. 부피 변형(압축)과 전단 변형(전단)을 생성하는 음파는 각각 압력파(종파)와 전단파(횡파)라고 불린다. 지진에서는 해당하는 지진파를 각각 P파 (1차파)와 S파 (2차파)라고 한다. 균질한 3차원 고체에서 전파되는 이 두 가지 유형의 파동의 음속은 각각 다음과 같다. $$c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},$$ $$c_{\mathrm {solid,s} }={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},$$ 여기서

• K는 탄성 물질의 부피 탄성 계수이다.
• G는 탄성 물질의 층밀림 탄성률이다.
• E는 영률이다.
• ρ는 밀도이다.
• ν는 푸아송 비이다.

마지막 양은 독립적인 것이 아니며, E = 3K(1 − 2ν)이다. 압력파의 속도는 물질의 압력 및 전단 저항 특성 모두에 의존하는 반면, 전단파의 속도는 전단 특성에만 의존한다.

일반적으로 압력파는 전단파보다 물질에서 더 빠르게 이동하며, 지진에서는 이것이 지진의 시작이 종종 빠르고 상하 방향의 충격에 선행되는 이유이며, 그 후에 좌우 운동을 일으키는 파동이 도착한다. 예를 들어, 일반적인 강철 합금의 경우 K = 170 GPa, G = 80 GPa 및 p = 7700 kg/m³이며, 압축 속도 c_solid,p는 6,000 m/s이다. 이는 (아마도 다른) 강철 유형에 대해 실험적으로 측정된 c_solid,p인 5,930 m/s와 합리적으로 일치한다. 전단 속도 c_solid,s는 동일한 숫자를 사용하여 3,200 m/s로 추정된다.

반도체 고체의 음속은 전자 도펀트의 양에 매우 민감할 수 있다.

선택된 고체에서의 종파 및 전단파 음속

재료	약어	밀도 ${\frac {kg}{m^{3}}}$	$C_{L}{\frac {m}{s}}$	$C_{s}{\frac {m}{s}}$	참고
루카록스	${\ce {Al2O3}}$	3958	10614±79	6374±228
알루미늄 옥시나이트라이드	ALON	3678	10091±90	6015
알루미늄, 1100	Al-1100	2693	6313±32	3115±3
알루미늄, 5052 H32	AL-5052	2674	6146±42	3122±42
황동	Brass	8520	4457±18	2272±141
구리	Cu	8924	4664±32	2356±6
마그네슘	Mg	1700	5827±51	3186
몰리브덴	Mo	10196	6381±21	3553
폴리락트산	PLA	1191	1908±6	970±10
폴리메틸펜텐	TPX	833	2133±17	1065±13
폴리캐스트	PMMA	1180	2786±27	1409±16
사파이어 (z축)	${\ce {Al2O3}}$	3990	11100	6040
실리카, 용융 석영	${\ce {SiO2}}$	2203	5512±25	3743
스테인리스강, 304	SS-304	7834	5912±97	3420±4
스테인리스강, 316	SS-316	7821	5882±20	3167±28
강철, QTLCS	QTLCS	7817	5677±12	3192±35
강철, CRS A36/1008 연강	A36/1008	7896	5596	3154
강철, AR500	AR500	7787±88	5697±37	3254±53
강철, G90 아연 도금	G90	7832	5759	3229
강철, 4130 크로몰리	4130	7965	5604±9	3306±65
탄탈룸	Ta	16652	4091±29	2004±56
티타늄 (질화물 코팅)	Ti	4505±1	6114±15	3205±67
티타늄 등급 5	Ti-6Al-4V	4422	6175±53	3460±100
텅스텐	W	19198	5090±38	2852
아연	Zn	7193±72	3842±34	2308±43
지르코니아	${\ce {ZrO2}}$	6081±1	6864±52	3597±19

1차원 고체

금속과 같은 단단한 재료에서 압력파의 음속은 때때로 해당 재료의 "긴 막대"에 대해 주어지며, 이때 속도를 측정하기 더 쉽다. 직경이 파장보다 짧은 막대에서는 순수 압력파의 속도를 단순화할 수 있으며 다음과 같이 주어진다. $$c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},$$ 여기서 E는 영률이다. 이는 층밀림 탄성률 대신 영률을 사용한다는 점을 제외하고 전단파에 대한 표현과 유사하다. 긴 막대에서의 압력파 음속은 항상 균질한 3차원 고체에서의 동일한 속도보다 약간 작으며, 두 가지 다른 유형의 물체에서의 속도 비율은 재료의 푸아송 비에 따라 달라진다.

액체 내 음속

물 속 음속 대 온도

유체에서는 부피 변형에 대한 뻣뻣함만 0이 아니다 (유체는 전단력을 지탱하지 못한다).

따라서 유체 내 음속은 다음과 같이 주어진다. $$c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},$$ 여기서 K는 유체의 부피 탄성 계수이다.

물

민물에서는 20도C에서 소리가 약 1481 m/s로 이동한다 (온라인 계산기는 아래 외부 링크 섹션을 참조하라). 수중 음향의 응용 분야는 소나, 음향 통신 및 음향 해양학에서 찾을 수 있다.

해수

 음속 프로파일 문서를 참고하십시오.

하와이 북부 태평양 위치에서 2005년 월드 오션 아틀라스에서 도출된 깊이에 따른 음속. 소파 채널은 약 750m 깊이에서 음속의 최소 지점을 아우른다.

기포와 부유 침전물이 없는 염분수에서 소리는 약 1500 m/s로 이동한다 (한 방법에 따르면 1000 kPa, 10도C, 3% 염분에서 1500.235 m/s). 해수에서의 음속은 압력(따라서 깊이), 온도 (1 °C 변화 ~ 4 m/s), 그리고 염분 (1‰ 변화 ~ 1 m/s)에 따라 달라지며, 이러한 변수로부터 음속을 정확하게 계산하기 위한 경험적 방정식이 도출되었다. 음속에 영향을 미치는 다른 요인들은 미미하다. 대부분의 해양 지역에서 온도는 깊이가 깊어질수록 감소하므로, 깊이에 따른 음속 프로파일은 수백 미터 깊이에서 최소값으로 감소한다. 최소값 아래에서는 압력 증가의 효과가 온도 감소의 효과를 능가하므로 음속이 다시 증가한다 (오른쪽). 더 많은 정보는 Dushaw et al.을 참조하라.

해수에서의 음속에 대한 경험적 방정식은 Mackenzie에 의해 제공된다. $$c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$$ 여기서

• T는 섭씨 온도이다.
• S는 천분율로 나타낸 염분이다.
• z는 미터 단위의 깊이이다.

상수 a₁, a₂, ..., a₉는 다음과 같다. $${\begin{aligned}a_{1}&=1,448.96,&a_{2}&=4.591,&a_{3}&=-5.304\times 10^{-2},\\a_{4}&=2.374\times 10^{-4},&a_{5}&=1.340,&a_{6}&=1.630\times 10^{-2},\\a_{7}&=1.675\times 10^{-7},&a_{8}&=-1.025\times 10^{-2},&a_{9}&=-7.139\times 10^{-13},\end{aligned}}$$ T = 25 °C, S = 35 parts per thousand, z = 1,000 m에 대한 확인 값은 1550.744 m/s이다. 이 방정식은 ppt 25에서 40 사이의 염분에 대해 0.070 m/s의 표준 오차를 갖는다. 온라인 계산기는 Technical Guides - Speed of sound in sea water를 참조하라.

(음속 대 깊이 그래프는 MacKenzie 공식과 직접적인 상관관계가 없다. 이는 온도와 염분이 깊이에 따라 달라지기 때문이다. T와 S가 일정하게 유지될 때, 공식 자체는 항상 깊이에 따라 증가한다.)

해수 음속에 대한 다른 방정식들은 넓은 범위의 조건에서 정확하지만, 훨씬 더 복잡하다. 예를 들어 V. A. Del Grosso와 Chen-Millero-Li 방정식이 있다.

플라스마 내 음속

플라스마에서 전자가 이온보다 뜨거우면서도(하지만 너무 뜨겁지는 않은) 일반적인 경우의 음속은 다음 공식으로 주어진다(여기 참조). $$c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,$$ 여기서

• m_i는 이온 질량이다.
• μ는 이온 질량 대 양성자 질량의 비율이다. μ = m_i/m_p.
• T_e는 전자 온도이다.
• Z는 전하 상태이다.
• k는 볼츠만 상수이다.
• γ는 단열 지수이다.

기체와는 달리, 압력과 밀도는 별개의 종에 의해 제공된다. 압력은 전자에 의해, 밀도는 이온에 의해 제공된다. 이 둘은 변동하는 전기장을 통해 연결된다.

화성

화성의 음속은 진동수의 함수로 다양하다. 고주파는 저주파보다 빠르게 이동한다. 레이저에서 나오는 고주파 음은 250 m/s (820 ft/s)로 이동하는 반면, 저주파 음은 240 m/s (790 ft/s)로 이동한다.

기울기

 이 부분의 본문은 음속 경사입니다.

소리가 3차원에서 모든 방향으로 균일하게 퍼져 나갈 때, 음향 인텐시티는 거리의 제곱에 반비례하여 감소한다. 그러나 바다에는 '심층 음향 채널' 또는 소파 채널이라고 불리는 층이 있어 특정 깊이에서 음파를 가둘 수 있다.

소파 채널에서는 음속이 위아래 층보다 낮다. 빛 파동이 더 높은 굴절률 영역으로 굴절되는 것처럼, 음파는 속도가 감소하는 영역으로 굴절된다. 그 결과 소리는 유리판이나 광섬유에 빛이 갇히는 것처럼 층에 갇히게 된다. 따라서 소리는 본질적으로 2차원에 갇힌다. 2차원에서는 음향 인텐시티가 거리의 역수에만 비례하여 감소한다. 이는 파동이 감지할 수 없을 정도로 희미해지기 전에 훨씬 더 멀리 이동할 수 있게 한다.

비슷한 현상이 대기에서도 발생한다. 모굴 계획은 이 효과를 성공적으로 사용하여 상당한 거리에서 핵폭발을 감지했다.

같이 보기

• 소닉붐
• 음속장벽
• 벨 X-1