파란 선은 등수두선, 등수두선과 교차하는 선은 유선 유선망 (flow net)은 토질역학 에서 유선 과 등수두선으로 이루어진 망을 말한다. 흙 속의 물의 흐름을 나타낸다. 인접한 2개의 유선으로 이루어진 공간을 유로(flow path)라 하고, 인접한 2개의 등수두선으로 이루어진 공간을 등수두면(equipotential space)이라고 한다. 그림에서는 4개의 유로, 6개의 등수두면이 있다.
유선 과 등수두선은 직교유선, 등수두선으로 이루어지는 사변형은 정사각형(그림에서 a=b)
인접한 두 유선 사이의 침투수량은 동일
인접한 두 등수두선 사이의 손실수두는 동일
침투속도와 동수경사 는 유선망의 폭에 반비례
유선망 성립에 필요한 유로 수는 4~6개 등방 토질에서 침투유량 [ 편집 ] 등방 인 토질에서 단위폭당 침투유량 q는 다음 식으로 구한다.
q
=
k
h
n
f
n
d
{\displaystyle q=kh{\frac {n_{f}}{n_{d}}}}
k : 투수계수
h : 측정하는 두 지점 사이의 전손실수두
nf : 유로 수
nd : 등수두면 수 비등방 토질에서 침투유량 [ 편집 ] 자연계 토질은 대부분 비등방 성이다. 연직방향 투수계수 가 수평방향 투수계수보다 작다(
k
z
<
k
x
{\displaystyle k_{z}<k_{x}}
연속방정식 을 라플라스 방정식 으로 바꾸면 x방향으로 축소된 유선망을 그릴 수 있다. 즉 축소된 좌표는 다음과 같이 변환된다.
x
t
=
k
z
k
x
x
{\displaystyle x_{t}={\sqrt {\frac {k_{z}}{k_{x}}}}x}
침투가 x방향으로만 일어난다고 할 때, 단위폭당 침투유량은
q
x
=
k
′
h
n
f
n
d
=
k
x
⋅
k
z
h
n
f
n
d
{\displaystyle q_{x}=k'h{\frac {n_{f}}{n_{d}}}={\sqrt {k_{x}\cdot k_{z}}}h{\frac {n_{f}}{n_{d}}}}
k
′
=
k
x
⋅
k
z
{\displaystyle k'={\sqrt {k_{x}\cdot k_{z}}}}
등가투수계수 이다.
등가투수계수 [ 편집 ] 그림에서 각 경우의 단위폭당 유량을 구하면
축소단면
q
=
k
′
Δ
h
b
b
{\displaystyle q=k'{\frac {\Delta h}{b}}b}
원축척 환원 단면
q
=
k
x
Δ
h
b
k
x
k
z
b
{\displaystyle q=k_{x}{\frac {\Delta h}{b{\sqrt {\frac {k_{x}}{k_{z}}}}}}b}
두 유량은 같으므로
k
′
=
k
x
k
z
k
x
=
k
x
⋅
k
z
{\displaystyle k'=k_{x}{\sqrt {\frac {k_{z}}{k_{x}}}}={\sqrt {k_{x}\cdot k_{z}}}}
비균질 토질에서 유선망 [ 편집 ] 실제 흙댐 은 균질한 재료로 이루어지는 경우가 드물고 중앙 차수벽, 댐 하류측 필터 등으로 인해 비균질하게 된다. 투수계수가 k1 인 토층과 k2 인 토층이 경사지지 않게 만나는 경우 연속방정식 에 의해
Q
=
k
1
i
1
A
1
=
k
2
i
2
A
2
{\displaystyle Q=k_{1}i_{1}A_{1}=k_{2}i_{2}A_{2}}
동수경사
i
1
=
Δ
h
l
1
,
i
2
=
Δ
h
l
2
{\displaystyle i_{1}={\frac {\Delta h}{l_{1}}},i_{2}={\frac {\Delta h}{l_{2}}}}
l
2
l
1
=
k
2
k
1
{\displaystyle {\frac {l_{2}}{l_{1}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}}
투수계수가 k1 인 토층과 k2 인 토층이 경사지게 만나는 경우 연속방정식 에 의해 단위폭에 대해서
Q
=
k
1
Δ
h
C
A
b
1
=
k
2
Δ
h
B
D
b
2
{\displaystyle Q=k_{1}{\frac {\Delta h}{CA}}b_{1}=k_{2}{\frac {\Delta h}{BD}}b_{2}}
C
A
b
1
=
tan
α
,
B
D
b
2
=
tan
β
{\displaystyle {\frac {CA}{b_{1}}}=\tan \alpha ,{\frac {BD}{b_{2}}}=\tan \beta }
k
1
tan
α
=
k
2
tan
β
{\displaystyle {\frac {k_{1}}{\tan \alpha }}={\frac {k_{2}}{\tan \beta }}}
∴
tan
β
tan
α
=
k
2
k
1
{\displaystyle \therefore {\frac {\tan \beta }{\tan \alpha }}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}}
흙댐의 침윤선 [ 편집 ]
흙댐 에서 유선망을 그리기 위해서는 침윤선을 그려야 한다. 침윤선을 그리는 방법 중 카사그란드(1937)가 제시한 방법이 많이 쓰인다. 그림에서 aefbc가 실제 침윤선이라고 할 때, 이와 유사한 포물선 모양의 침윤선 a'efb'c'으로부터 실제 침윤선 aefbc를 그리는 과정은 다음과 같다. 이때 포물선 a'efb'c'의 초점은 c이다.
그림 1 a'efb'c'을 간략화한 그림 1과 같은 포물선을 생각한다. 포물선의 성질에 의해
x
2
+
z
2
=
x
+
2
p
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}+z^{2}}}=x+2p}
p에 대해 정리하면
p
=
1
2
(
x
2
+
z
2
−
x
)
{\displaystyle p={\frac {1}{2}}({\sqrt {x^{2}+z^{2}}}-x)}
p
=
1
2
(
d
2
+
H
2
−
d
)
{\displaystyle p={\frac {1}{2}}({\sqrt {d^{2}+H^{2}}}-d)}
p값을 알게 되었으므로 원 식
x
2
+
z
2
=
x
+
2
p
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}+z^{2}}}=x+2p}
x
=
z
2
−
4
p
2
4
p
{\displaystyle x={\frac {z^{2}-4p^{2}}{4p}}}
a'a=0.3Δ ae는 수작업으로 작도
하류면 경사각
β
<
30
∘
{\displaystyle \beta <30^{\circ }}
b
c
¯
=
l
=
d
cos
β
−
d
2
cos
2
β
−
H
2
sin
2
β
{\displaystyle {\overline {bc}}=l={\frac {d}{\cos \beta }}-{\sqrt {{\frac {d^{2}}{\cos ^{2}\beta }}-{\frac {H^{2}}{\sin ^{2}\beta }}}}}
하류면 경사각
β
≥
30
∘
{\displaystyle \beta \geq 30^{\circ }}
fb는 수작업으로 작도
단위폭당 침투수량
q
=
k
i
A
=
k
(
tan
β
)
(
l
sin
β
)
=
k
l
sin
β
tan
β
(
∵
i
=
d
z
d
x
=
tan
β
,
A
=
1
⋅
l
sin
β
)
{\displaystyle q=kiA=k(\tan \beta )(l\sin \beta )=kl\sin \beta \tan \beta \quad (\because i={\frac {dz}{dx}}=\tan \beta ,A=1\cdot l\sin \beta )}
외부 링크 [ 편집 ] 유선망 관련 자료가 있습니다.참고 문헌 [ 편집 ] 
.jpg)
위키배움터에 유선망 관련 자료가 있습니다.