엘로 평점 시스템

엘로 평점 시스템(영어: Elo rating system)은 체스 등의 2명제 게임에서 실력 측정 및 평가 산출법이다. 엘로는 이 산출법을 고안한 헝가리 태생 미국의 물리학자 아르파드 엘로에서 유래한다.

체스계에서는 국제 체스 연맹의 공식 평점을 채용하는 등 강도를 나타내는 지표로 이용하고 있다.

산출 방법

엘로 평점은 다음 3가지를 기본으로 한다.

3명의 대국자 $A,B,C$ 에 대해 $A$ 가 $B$ 에게 승리를 할 확률은 $E_{AB}$ , $B$ 가 $A$ 에게 승리할 확률을 $E_{BA}$ 등으로 정한다. 대국자 간의 승률에 대해 다음과 같은 가정을 둔다.

{\frac {E_{AC}}{E_{CA}}}={\frac {E_{AB}E_{BC}}{E_{BA}E_{CB}}}

예를 들어, $A$ 가 $B$ 에게 평균 3승 2패, $B$ 가 $C$ 에게 5승 6패의 성적이라고 하면, $A$ 가 $C$ 에게 평균 15승 12패 (= 5승 4패)이어야 한다.

2명의 대국자 $A$ , $B$ 의 현재의 레이트를 $R_{A}$ 그리고 $R_{B}$ 라고 할 때 각각 승리할 확률 $E_{A}$ 、 $E_{B}$ 가 다음과 같이 계산된다.

E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}

E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}

실제로 몇개의 대국 결과, $A$ 의 승수가 $S_{A}$ 있었던 경우, $A$ 의 레이트를 다음과 같이 수정하고 새로운 레이트 $R_{A}^{\prime }$ 가 된다. ( $E_{A}$ 는 각 대국의 승리 확률을 더하면)

R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A})

여기서 $K$ 는 상수 값이며, 프로 수준에서 16 일반적으로 32를 취하는 경우가 많다. 세계 체스 연맹에서는 10, 20 또는 40을 사용한다.