- 라 하면.
다항식의 나눗셈 정리에서
를 만족시키는 이 존재한다.
이 때, 이므로 이다. 따라서 r은 F의 원소이고 x=a 를 대입하면
다항식의 나눗셈 정리[편집]
다항식의 나눗셈 정리(polynomial long divsion)는 다항식에서의 몫과 나머지에 관한 정리이다. 수론에서의 나눗셈 정리와 유사한 성질을 가지고 있다.
두 다항식 에 대해 f가 0이 아니면
를 만족시키는 다항식 가에 유일하게 존재한다.
이 때 q를 q를 f로 나눈 몫, r을 q를 f로 나눈 나머지라 한다. 특히, r이 영다항식일 경우 f를 g의 약다항식, g를 f의 배다항식이라 한다.