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모나드 (함수형 프로그래밍) 문서를 만들기 위한 페이지입니다.

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이 문서는 프로그래밍에 관한 것입니다. 다른 뜻에 대해서는 모나드 문서를 참고하십시오.

모나드(Monad)는 함수형 프로그래밍의 개념으로, 자료형과 결속 연산, 단위 함수로 구성된다. 연산이라는 개념을 서술한다고 할 수 있으며, 함수형 프로그래밍에서 제네릭 프로그래밍을 구현하기 위한 디자인 패턴으로도 여겨진다. 연산을 연결하면서 그 사이에 추가적인 처리를 실행할 수 있다는 점에서 프로그래밍 가능한 세미콜론으로 빗대어지기도 한다.

동기

모나드는 함수형 프로그래밍에 명령형 프로그래밍을 삽입하는 방법 중 하나이다. 예외 처리와 함수의 부작용을 지원하지 않는 순수한 함수형 언어에서

1. 함수가 두 가지 이상의 일을 하게 만들고
2. 두 가지 이상의 일을 표현하는 하나의 자료형 정의하고
3. 그렇게 만들어진 새로운 자료형을 반환하는 함수를 합성하는 법을 정의하는 데 모나드가 사용되었다. 대표적인 용법으로 입출력이 있다.

그러나 모나드의 쓰임새는 명령형 프로그래밍이나 입출력을 하는 데 제한되지 않는다. 예를 들어 연쇄된 연산을 간략화하거나 복잡한 상태를 숨기고 로그를 남기는 데 쓰일 수 있다. 리스트 또한 모나드로 해석될 수 있다. 모나드는 훨씬 일반적인 개념이며, 범주론에서 모나드가 어디에나 존재하듯이 컴퓨터 과학에 있어서 어디에나 존재한다고 할 수 있다.

정의

프로그래밍에서의 모나드는 자료형 생성자, 단위 함수, 결속 연산으로 구성된다. 이 요소는 수학에서의 모나드에 있어서의 클라이슬리 순서쌍이라 불리는 세 요소에 대응한다.

1. 자료형 생성자는 내부 준동형 함자에 해당되며, 기반이 되는 자료형에서 모나드 자료형을 얻는 방식을 서술한다. 하스켈에서 M이 모나드의 이름이고 t가 자료형일때, M t가 해당 자료형의 모나드 자료형이 된다.
2. 단위 함수는 항등 자연 변환에 해당되며, 기반이 되는 자료형의 값을 모나드 자료형의 값으로 바꾸는 함수이다. 하스켈에서 단위 함수는 return이라 불리며 자료형은 다형성 자료형 t → M t이다.
3. 결속 연산은 합성 자연 변환에 해당된다. 하스켈에서 중치형 연산자 >>=으로 표현되며 자료형은 다형성 자료형 (M t)→(t→M u)→(M u)이다. 이를 해석하면
   1. 모나드 자료형의 값과
   2. 기반 자료형의 값을 다른 모나드 자료형의 값으로 바꾸는 함수를 받아
   3. 다른 모나드 자료형의 값을 반환하는 함수라고 할 수 있다.

또, 모나드는 모나드 규칙을 만족시켜야 하며, 이는 범주론의 모나드에서의 두 규칙에 대응한다.

• 단위 함수는 결속 연산의 항등원으로 작용해야 한다. 하스켈을 예로 들면
  • (return v) >>= f ≡ f v,
  • m >>= return ≡ m이어야 한다.
• 결속 연산은 결합법칙을 만족시켜야 한다. 하스켈을 예로 들면
  • (m >>= f) >>= g ≡ m >>= ( \x -> (f x >>= g) )이어야 한다.

모나드 합성 연산자 >=>

결속 연산은 합성 연산자 >=>로 대체될 수 있으며, (f >=> g) x ≡ (f x) >>= g로 정의된다. 이 경우 모나드 규칙은

• return >=> g ≡ g
• f >=> return ≡ f
• (f >=> g) >=> h ≡ f >=> (g >=> h)

로 표현될 수 있다.

fmap과 join

단위 함수와 결속 연산을 통해 모나드를 정의하는 것 이외에도, 단위 함수와 다른 두 함수를 이용해 모나드를 정의할 수 있다. 이 두 연산은 하스켈에서 fmap과 join이라 불린다. fmap의 자료형은 (t → u) → M t → M u이며, 기반 자료형간의 함수를 모나드 자료형에 맵핑하는 의미를 지닌다. join의 자료형은 M (M t) → M t이며 두 단계인 모나드 자료형을 한 단계의 모나드 자료형으로 평탄화하는 의미를 지닌다.

단위 함수와 결속 연산에 의한 정의와 단위 함수와 fmap, join에 의한 정의 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

fmap f m = m >>= (return . f)
join n = n >>= id

m >>= g   ≡   join (fmap g m)

do 표기법

결속 연산>>=을 프로그램에 직접 쓰는 것이 자연스러울 때도 있지만, 명령형 언어의 생김새를 닮은 표기법을 쓰는 경우가 많다. 하스켈에서는 do를 이용해 표기하며, OCaml에서는 perform을 쓴다. F#에서는 계산 식, 스칼라 (프로그래밍 언어)에서는 for 컴프리헨션이라고 한다. 하스켈의 컴파일러는 do 표기법을 결속 연산을 이용한 표현으로 번역하며, 그 규칙은 다음과 같다.

do { x } = x

do { x ; <stmts> }
  = x >> do { <stmts> }
 
do { v <- x ; <stmts> }
  = x >>= \v -> do { <stmts> }

do { let <decls> ; <stmts> }
  = let <decls> in do { <stmts> }

이 때 >>는 x >> y = x >>= (\_ -> y)로 정의되며, x를 실행한 다음 그 결과를 버리고 y를 실행하여 그 결과를 취하는 것으로 이해할 수 있다.