브라베 격자
기하학과 결정학에서 브라베 격자(Bravais lattice)란 주기성과 규칙성과 반복성을 가진 격자다. 각 격자점은 모두 같은 주위환경을 갖고 있어 어느 격자점을 중심으로 보든 똑같은 모양이 나타난다. 각 격자점에 하나 이상의 원자가 대응되어 주기성과 규칙성과 반복성을 가질 때 그것을 결정이라고 한다.
2차원 브라베 격자는 모두 5가지가 있다. 3차원 브라베 격자는 모두 14가지가 있다.
역사
[편집]프랑스의 오귀스트 브라베(Auguste Bravais)가 1850년에 연구하였다.[1]
낮은 차원에서의 브라베 격자
[편집]0차원과 1차원에서는 각각 하나의 브라베 격자가 존재한다. 2차원에는 모두 5개의 브라베 격자가 있다. 다음과 같다.
- 이사정계(oblique)
- 직방정계(rectangular)
- 사방정계(rhombic)
- 육방정계(hexagonal)
- 정사각정계(square)
3차원 브라베 격자
[편집]3차원에는 모두 14개의 브라베 격자가 있다. 이들은 7가지의 결정계에 격자점을 추가하여 분류할 수 있다.
lattice centering에는 다음과 같은 종류가 있다.
- 단순(또는 원시) 격자 (Primitive centering, P): 격자점은 각 단위 격자의 꼭짓점에만 위치한다.
- 체심 (Body centered, I): 단위 격자의 중심에 하나의 격자점이 더 있다.
- 면심 (Face centered, F): 단위 격자를 이루는 각 면의 중심에 격자점이 하나씩 더 있다.
- 저심 (A, B or C centering): 마주보는 2개의 면의 중심에만 격자점이 하나씩 더 있다. A축에 수직한 면의 중심에 격자점이 있는경우 A centering 이라 하고, B축에 수직한 면에 있는 경우 B centering 이라고 하고 C축에 수직한 면의 중심에 격자점이 있는경우 C centering이라 한다.
lattice centering에는 위와같이 모두 6개의 종류가 있으므로 7 결정계와 조합하면 모두 42개의 브라베 격자가 된다. 그러나 어떤 격자들은 서로 똑같은 모양을 나타내므로 42개보다 적은 수의 브라베 격자로 가능한 모든 격자를 표현할 수 있다. 예를 들어 단사정계의 체심 격자는 역시 단사정계의 저심 격자로 나타낼 수 있다. 비슷하게 A, B centering은 모두 C centering이나 체심(Body centered)으로 나타낼 수 있으므로 브라베 격자에 A, B centered 격자는 존재하지 않는다. 같은 모양을 갖는 격자를 제외한 브라베 격자는 모두 14가지이다.
Crystal system | 브라베 격자 | |||
---|---|---|---|---|
삼사정계 | P | |||
단사정계 | P | C | ||
사방정계 | P | C | I | F |
정방정계 | P | I | ||
삼방정계 | P | |||
육방정계 | P | |||
입방정계 |
P | I | F | |
단위 격자의 부피는 격자벡터 , and 로 표현이 가능하다. 각 브라베 격자의 단위 격자 부피는 다음과 같다.
결정계 | 부피 | |||
---|---|---|---|---|
삼사정계 | ||||
단사정계 | ||||
사방정계 | ||||
정방정계 | ||||
삼방정계 | ||||
육방정계 | ||||
입방정계 |
면간 거리
[편집](hkl)군의 인접한 면 사이의 거리인 d의 값은 다음 식을 통해 알 수 있다.
결정계 | 부피 | |||
---|---|---|---|---|
삼사정계 | ||||
단사정계 | ||||
사방정계 | ||||
정방정계 | ||||
삼방정계 | ||||
육방정계 | ||||
입방정계 |
각주
[편집]- ↑ Bravais, Auguste (1850). “Mémoire sur les systèmes formés par les points distribués régulièrement sur un plan ou dans l'espace”. 《Journal de l'École polytechnique》 19: 1–128.