매개변수변환법

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매개변수변환법(媒介變數變換法, 영어: variation of parameters)은 비제차 상미분 방정식을 푸는 방법이다.

정의[편집]

비제차 선형 상미분 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

위의 식은

와 같은 일반해를 갖게 되는데, 매개변수변환법은 를 구하는 방법이다.

가 특정 형태를 가질 경우에는 미정계수법으로도 구할 수 있으나 미정계수법 표에 소개된 것과 비슷한 형태를 가질때만 사용할 수 있는 단점이 있다. 이에 비해 매개변수변환법은 더 일반적으로 적용할 수 있는 장점이 있다.

고계 미분 방정식[편집]

이 2보다 큰 고계일 때, 를 구하는 방법은 다음과 같다.

는 이 함수들의 론스키 행렬식이고, j번째 열을 열벡터 로 치환하여 얻어진다.

2계 미분 방정식[편집]

이 2일 때, 를 구하는 방법은 다음과 같다.

여기서 는 대응하는 제차 상미분 방정식의 해이고, 론스키 행렬식이다.

바깥 고리[편집]