미정계수법

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미정계수법(未定係數法, 영어: method of undetermined coefficients)는 비제차 상미분 방정식을 푸는 방법으로서, 상수 계수를 갖는 선형 상미분 방정식의 풀이에 적합하다.

정의[편집]

비제차 선형 상미분 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

위의 식은

와 같은 일반해를 갖게 되는데, 미정계수법은 를 구하는 방법이다.

풀이방법은 다음과 같다.

  1. 비제차 상미분 방정식의 를 배제하고, 제차방정식이라 생각하고 그 식의 일반해 를 구한다.
  2. 우항의 를 미정계수법 표에서 찾아 적당한 것을 택해

를 구한다.

r(x)의 항 yp(x)에 대한 선택

미정계수법에 대한 선택 규칙

(a)기본규칙

를 위에서 찾고, 그에 해당되는 를 선택하고, 그 도함수를 비제차 방정식에 대입하여 미정계수를 구한다.

(b)변형규칙

(b-1 이계 비제차 선형 상미분 방정식인 경우)

만약 가 제차 상미분 방정식의 해가 된다면, 선택된 혹은 를 곱한다.

(b-2 고계 비제차 선형 상미분 방정식인 경우)

만약 로 선택한 항이 제차 상미분 방정식의 해라면, 를 곱하는데, 여기서 가 제차 방정식의 해가 아닌 가장 작은 양의 정수이다.

(c)합규칙

만약 가 여러가지의 합일 때는 각각에 대응하는 함수들의 합으로 를 선택한다.

참고 문헌[편집]

Kreyszig, Erwin (1999). 《Advanced Engineering Mathematics 8th ed》. John Wiley & Sons, INC. ISBN 0-471-15496-2. 

바깥 고리[편집]