동차다항식

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대수학에서, 동차다항식(同次多項式, homogeneous polynomial)은 모든 계수가 영이 아닌 항의 차수가 같은 다변수 다항식이다. 예를 들어, 에 대한 다항식 은 각 항의 차수가 3이므로 동차다항식이다.

동차다항식의 의 집합은 사영 공간에서 사영 대수다양체를 이룬다.

정의[편집]

(또는 ) 위의 변수 다항식

이 서로 동치인 두 성질

  • 이면
  • 임의의 에 대해

(는 음이 아닌 정수)중 하나를 만족한다면, 동차다항식라고 한다.

성질[편집]

  • 임의의 다항식은 동차다항식의 합으로 표현된다. 영이 아닌 다항식의 표현은 와 같다. 동차성분(同次成分, homogeneous component)이라고 한다.
  • 동차다항식의 비자명 인수는 모두 동차다항식이다.

준동차다항식[편집]

만약 음이 아닌 정수 가 존재하여, 가 모든 에 대하여

의 꼴이라면, 준동차다항식(quasihomogeneous polynomial)이라 한다. 동차다항식은 준동차다항식이 인 경우이다.