뉴턴 항등식

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뉴턴 항등식(-恒等式, Newton's identities)은 멱합기본대칭식에 대한 항등식이다.

멱합, 기본대칭식[편집]

멱합 다항식 로 정의된 대칭다항식이다. 즉,

기본대칭다항식 로 정의된다. 즉,

기본대칭다항식은 을 근으로 하는 다항식의 계수로부터 유도된다.

내용[편집]

임의의 대칭다항식이 기본대칭다항식의 다항식으로 표현되듯이, 멱합 다항식도 그러하다. 뉴턴 항등식은 멱합의 기본대칭식에 의한 표현하는 재귀적인 방법을 제시한다.

우변은 마지막 항을 제외해야만 규칙적임에 주의하자. 이면, 뒤에 오는 몇 항이 소실되므로

이 성립한다.

증명[편집]

응용[편집]

뉴턴 항등식에 따라, 다항식의 복소수 의 거듭제곱합

및 그들로 표현되는 중근 판별식

은 모두 다항식의 계수로도 표현된다.