뉴턴 방법

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함수 f는 파란 선, 각 접선은 빨간 선이다. 접선의 영점을 반복적으로 취해 나갈 때, xn과 실제 영점의 오차가 점차 줄어듦을 확인할 수 있다.

수치해석학에서, 뉴턴 방법(영어: Newton's method)은 실숫값 함수영점을 근사하는 방법의 하나이다.

정의[편집]

연속 미분 가능 함수 가 영점 를 갖는다고 하자. 또한, 라고 하자. 그렇다면, 다음을 만족시키는 열린집합 가 존재한다.

  • 임의의 에 대하여, 수열 ()은 로 수렴한다.

이를 통해 영점 를 근사하는 방법을 뉴턴 방법이라고 한다. 반복 계산을 정지하기 위한 정지조건은 할선법에서 사용된 것 중 하나가 쓰인다.[1] 뉴턴 방법은 매우 효과적인 방법이지만 초기 가정치 를 근에 충분히 가깝게 하지 않으면 수렴하지 않는다는 단점이 있다. 또한 접선이 거의 수평인 즉 를 선택해선 안 된다.[2]

성질[편집]

오차[편집]

만약 가 2번 연속 미분 가능 함수라면, 점렬의 항과 영점 사이의 오차에 대하여 다음을 만족시키는 상수 가 존재한다.

점렬의 단조성[편집]

만약 가 2번 연속 미분 가능 함수라면,

  • 만약 임의의 에 대하여 라면, 은 증가 수열이다.
  • 만약 임의의 에 대하여 라면, 은 감소 수열이다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

참고 문헌[편집]

  • Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach》 [이공학도를 위한 수치해석]. 학산미디어. ISBN 978-89-966211-8-8.