뉴턴 방법

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파란 그래프는 함수 f 이고 빨간 선들은 뉴턴의 방법을 보여주고 있다. xn-1 보다 xn이, xn 보다 xn+1이 함수 f 의 근에 더 가깝다. 이를 통해 뉴턴의 방법을 기하학적으로 이해할 수 있다.

뉴턴 방법(Newton's Method)은 스칼라 변수 로 이루어진 미분 가능한 연속 함수 을 푸는 여러가지 방법 중 하나이다.

기본적인 방법은 폐구간 에서 실수 에 대해 정의된 함수 이 미분가능할 때 임의의 에 대해서

라고 하고, 이를 계속 반복하게되면 특정 조건 하에 은 점점 함수 을 만족하는 에 수렴하게 된다.

이런 방법을 뉴턴 방법이라 한다. 반복 계산을 정지하기 위한 정지조건은 할선법에서 사용된 것 중 하나가 쓰인다.[1]

뉴턴 방법은 매우 효과적인 방법이지만 초기 가정치 x0를 근에 충분히 가깝게 하지 않으면 수렴하지 않는다는 단점이 있다. 또한 접선이 거의 수평인 즉 인 x0를 선택해선 안 된다.[2]

같이 보기[편집]

각주[편집]

참고 문헌[편집]

  • Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach》 [이공학도를 위한 수치해석]. 학산미디어. ISBN 978-89-966211-8-8.