기약분수

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기약분수(Irreducible fraction)는 분수로 표현된 분자와 분모가 1 이외의 공통된 약수로 더이상 나누어떨어지지 않는 형태가 된 것을 말한다. 분자와 분모를 1 이외의 공통된 약수로 나누는 행위를 약분이라고 한다. 정수 에 대해, 분수 가 기약분수라는 것과, 서로 소(coprime), 즉, 최대공약수(greatest common divisor)가 1이라는 것은 같은 말이다.(약분이 더이상 1이외에 가능하지 않다는 뜻이다.)

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첫 번째 등식에서 분자와 분모가 10으로 약분되었다. 두 번째 등식에서 분자와 분모가 3으로 약분되었다. 이제 더 이상 약분되지 않으므로 최종적인 형태가 기약분수가 된다. 약분을 하기위한 공약수는 유클리드 호제법 등의 방법으로 찾아낼 수 있다.

단위분수는 분자가 1인 분수를 뜻 하는데, 기약분수란 분모와 분자가 1 이외에는 공약수가 없는 분수를 뜻 하므로, 결국은 모든 단위분수는 기약분수이다. 반면에 모든 기약분수가 단위분수인 것은 아니다. 가령, 2/3는 기약분수이지만 단위분수는 아니다.

수학에서는 A이면 B이다가 참인 명제이기 위해서는 A와 B가 똑 같거나 A가 B에 포함돼야 한다. "모든 단위분수는 기약분수"에서 "모든 단위분수"를 집합 A라고 하면, 기약분수의 집합을 B라고 할 때, A는 B에 포함된다. 즉 집합 B가 더 크다.

일상적인 예를 들면, 민영이라는 아이가 있다고 할 때, "민영이는 똑똑하고 성실한 학생이다"는 참인 명제일 수 있지만, "똑똑하고 성실한 학생은 민영이다" 는 참인 명제가 아니다. 해든이, 수연이, 우진이, 성현이, 서현이, 지서, 정한이 등 다른 많은 성실한 학생이 있기 때문이다.