극관성모멘트

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극관성모멘트(極慣性-, polar moment of inertia)는 비틂에 저항하는 성질을 나타낸 값이다. 돌림힘이 작용하는 물체의 비틀림을 계산하기 위해서 필요하다. 에 대한 저항을 나타낸 값인 단면 이차 모멘트(처짐을 계산하는 데 필요함)와 유사하다.

극관성모멘트의 값이 클수록, 같은 돌림힘이 제한되었을 때 비틀림은 작아진다.

정의[편집]

임의의 단면에 대한 극관성모멘트

오른쪽의 그림과 같은 임의의 단면에 대해서 극관성 모멘트는

로 정의된다. 여기서

  • Ip - 원점 O를 지나며 평면에 수직인 축에 대한 극관성모멘트
  • dA - 미소 면적 요소
  • ρ - 중심축으로부터 면적 요소 dA 까지의 거리


한편, 이므로,

로도 나타낼 수 있다. 이때 Ix, Iy는 각각 x축, y축에 대한 단면 이차 모멘트이다.


극관성모멘트를 Ip 대신 J로 나타내기도 한다.

단위[편집]

극관성모멘트의 SI 단위는 단면 이차 모멘트와 같은 네제곱 미터(m4)이다. 야드파운드법미국 단위계에서는 네제곱 인치(in.4)도 사용된다.

응용[편집]

극관성모멘트는 비틂으로 인한 전단 응력과 비틀림각에 대한 공식에 나타난다.

비틀림 공식:

  • τ - 전단 응력
  • T - 돌림힘
  • ρ - 중심축으로부터의 거리
  • Ip - 극관성 모멘트


원형단면봉에 대해서, 비틂으로 인한 최대 전단 응력은 단면의 가장 바깥 표면(돌림힘이 최대)에서 발생한다. 즉:

예제[편집]

단면의 반지름이 r인 원형단면봉의 단면 도심을 지나며 단면에 수직한 중심축에 대한 극관성 모멘트:

함께 읽기[편집]

외부 링크[편집]