구거법

구거법(casting out nines)은 세 가지 산술 절차 중 하나이다.^[1]

9 또는 9의 배수가 되는 숫자는 선택적으로 무시하면서 양의 정수에 십진수를 더한다. 이 절차의 결과는 원본에 두 개 이상의 숫자가 있을 때마다 원본보다 작은 숫자이다. 9로 나눈 후 원본과 동일한 나머지가 남고 원본에서 9의 배수를 빼면 원본에서 얻을 수 있다. 이 절차의 이름은 후자의 속성에서 파생된다.
한 자리 숫자를 얻을 때까지 이전 응용에서 얻은 결과에 이 절차를 반복적으로 적용한다. 이 한 자리 숫자를 원본의 "자릿수근"이라고 한다. 숫자가 9로 나누어지면 그 자릿수 근은 9이다. 그렇지 않은 경우 자릿수근은 9로 나눈 나머지이다.
위에서 언급한 절차를 사용하여 산술 계산의 오류를 확인하는 온전성 테스트이다. 테스트는 피연산자 자체에 적용되는 것과 동일한 산술 연산 순서를 피연산자의 디지털 루트에 적용하여 수행된다. 계산에 실수가 없다면 두 결과의 수치근은 동일하다. 따라서 둘이 다르다면 계산 시 하나 이상의 실수가 발생한 것으로 본다.

출처

Datta, Bibhatibhusan; Singh, Avadhesh Narayan (1962) [1935], 《History of Hindu Mathematics: A Source Book》, Bombay: Asia Publishing House
Fuller, R. Buckminster (April 1982), 《Synergetics: Explorations in the Geometry of Thinking》 New판, New York, NY: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-065320-4
Heath, Thomas (1921), 《A History of Greek Mathematics》, I: From Thales to Euclid, Oxford: Oxford University Press
Hippolytus of Rome (1919) [c.230], 《The Refutation of all Heresies》, 번역 MacMahon, J.H., In Roberts & Donaldson (1919, 9–153쪽)
Krantz, Steven G. (2010), 《An Episodic History of Mathematics—Mathematical Culture through Problem Solving》, The Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-766-3, LCCN 2010921168
Long, Calvin T. (1972), 《Elementary Introduction to Number Theory》 2판, Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77171950
Roberts, Alexander; Donaldson, James, 편집. (1919), 《The Ante-Nicene Fathers. Translations of The Writings of the Fathers down to A.D. 325.》 V, American reprint of the Edinburgh edition, New York, NY: Charles Scribner's Sons

Weisstein, Eric Wolfgang. “Casting Out Nines”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
"Numerology" by R. Buckminster Fuller
"Paranormal Numbers" by Paul Niquette
Grime, James. “Casting Out Nines” (video). 《YouTube》. Brady Haran. 2017년 9월 13일에 확인함.