가법 함수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기

수론에서, 가법 함수(加法函數, 영어: additive function)는 로그 함수와 유사한 항등식을 만족시키는 수론적 함수이다.

정의[편집]

함수 가 주어졌다고 하자.

  • 만약 임의의 에 대하여, 일 경우에 이라면, 가법 함수라고 한다.[1]:257
  • 만약 임의의 에 대하여, 이라면, 완전 가법 함수라고 한다.

성질[편집]

만약 가 가법 함수라면, 이다.[1]:257

만약 가 가법 함수라면, 의 소인수 분해가

라면, 다음이 성립한다.[1]:258

[편집]

다음과 같은 함수들은 완전 가법 함수이다.

  • 양의 정수로 제한된 로그 함수
  • 중복도를 고려한 소인수의 개수 (OEIS의 수열 A001222)
  • 중복도를 고려한 소인수의 합 (OEIS의 수열 A001414)

다음과 같은 함수들은 가법 함수이지만, 완전 가법 함수가 아니다.

  • 서로 다른 소인수의 개수 (OEIS의 수열 A001221)
  • 서로 다른 소인수의 합 (OEIS의 수열 A008472)

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Subbarao, M. V. (1968년 3월). “A Class of Additive Functions”. 《The American Mathematical Monthly》 (영어) 75 (3): 257-260. ISSN 0002-9890. JSTOR 2314954. 

외부 링크[편집]