횔더 연속 함수

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해석학에서, 횔더 연속 함수(Hölder連續函數, 영어: Hölder-continuous function)는 두 점 사이의 거리를 일정 거듭제곱 이상으로 증가시키지 않는 함수이다. 립시츠 연속 함수의 개념의 일반화이다. 오토 횔더의 이름을 땄다.

정의[편집]

거리 공간 (X,d_X), (Y,d_Y) 사이의 함수 f\colon X\to Y 및 음이 아닌 두 실수 C,\alpha\ge0가 다음 조건을 만족시킨다면, f(C,\alpha)-횔더 연속 함수라고 한다.

  • 모든 x,x'\in X에 대하여, d_Y(f(x),f(x'))\le Cd_X(x,x')^\alpha

거리 공간 (X,d_X), (Y,d_Y) 사이의 함수 f\colon X\to Y에 대하여, 만약 f가 적어도 하나의 (C,\alpha)에 대하여 (C,\alpha)-횔더 연속 함수라면, f횔더 연속 함수라고 한다.

성질[편집]

임의의 음이 아닌 실수 C에 대하여, (C,0)-연속 함수는 유계 함수이며, (C,1)-연속 함수는 C-립시츠 연속 함수이다.

같이 보기[편집]