포털:수학/알찬 글/층 (수학)
수학에서 층(層, sheaf)이라고 하는 것은, 위상 공간위에 줄 수 있는 여러가지 다양한 구조들 중 어떤 특정 조건들을 만족하는 것을 말한다.
간략하게 말하자면, 위상공간 X위에 정의된 층 F란, 위상공간 X의 모든 열린 부분 집합 U에 대해서 어떤 수학적 대상 F(U)를 대응시키는 대응관계로써, 이들 F(U)들의 모임이 적절한 호환조건(compatibility)을 만족해서 위상공간 X 전체로 잘 조화롭게(globally) 결합하는 것을 말한다. 위의 대응관계들 중, 조화로운 결합을 이루지는 못하는 것은 층이라고 부르지 않고 원시 층(presheaf)라고 부른다. 하나의 간단한 예로, 위상 공간 X의 열린 부분집합 U각각에, U위에서 정의된 실 계수 연속함수들의 집합을 F(U)라고 정의하면, 이것은 층이 된다.