페스킨-다케우치 도움변수

페스킨-다케우치 도움변수(영어: Peskin–Takeuchi parameter)는 전약력 방사 보정에 대하여 표준 모형을 벗어난 새 물리 현상을 나타내는 세 개의 도움변수다. 마이클 페스킨(영어: Michael Peskin)과 다케우치 다쓰오(일본어: 竹內 建)가 1990년에 도입하였다.

정의

페스킨-다케우치 도움변수는 표준 모형 밖의 물리에 대하여 다음과 같이 가정한다.

1. 전약력 게이지 군은 (표준 모형과 같이) SU(2)×U(1)이다. 즉 대통일 이론에서와 같은 새 게이지 보존이 존재하지 않는다.
2. 가벼운 페르미온에 대한 새 물리 현상의 영향은 미미하다. 즉 오직 진공 편극 보정만 고려하면 된다.
3. 새 물리 현상은 전약력 눈금보다 아주 높은 에너지에서만 존재한다. 즉 에너지 눈금에 대한 급수전개가 가능하다.

이 가정 아래, 새 물리에 의한 보정은 광자, W와 Z보존, 그리고 (고리 도형에 의한) 광자-Z 섞임의 진공 편극 보정만으로 완전히 나타낼 수 있다. 이 네 진공 편극 보정을 운동량$q^2/M^2$ ($M$은 새 물리의 눈금)에 대하여 급수로 전개하고 처음 두 항만 남기면 다음과 같다.

$\Pi_{\gamma\gamma}(q^2) = q^2 \Pi_{\gamma\gamma}^{\prime}(0) + ...$

$\Pi_{Z \gamma}(q^2) = q^2 \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) + ...$

$\Pi_{ZZ}(q^2) = \Pi_{ZZ}(0) + q^2 \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) + ...$

$\Pi_{WW}(q^2) = \Pi_{WW}(0) + q^2 \Pi_{WW}^{\prime}(0) + ...$

($\Pi_{\gamma\gamma}(0)=\Pi_{Z\gamma}(0)=0$이 되도록 재규격화 조건을 부여한다.) 따라서 6개의 도움변수가 남는데, 이 가운데 셋은 전약력 기초 상수(미세구조상수, Z 보존 질량, 와인버그 각)의 재규격화로 없앨 수 있다. 따라서 오직 세 도움변수만이 남는다. 이 셋은 대개 $S, T, U$로 부르며, 다음과 같이 정의한다.

$\alpha S = 4 s_w^2 c_w^2 \left[ \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) - \frac{c_w^2 - s_w^2}{s_w c_w} \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) - \Pi_{\gamma \gamma}^{\prime}(0) \right]$

$\alpha T = \frac{\Pi_{WW}(0)}{M_W^2} - \frac{\Pi_{ZZ}(0)}{M_Z^2}$

$\alpha U = 4 s_w^2 \left[ \Pi_{WW}^{\prime}(0) - c_w^2 \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) - 2 s_w c_w \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) - s_w^2 \Pi_{\gamma\gamma}^{\prime}(0) \right]$

여기서 $s_w, c_w$는 와인버그 각의 사인 또는 코사인이다.

참고 문헌

• Peskin and Takeuchi (1990). PRL 65:964.
• Marciano and Rosner (1990). PRL 65:2963. 정정 68:898.
• Kennedy and Langacker (1990). PRL 65:2967. 정정 66:395.