주기함수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

주기함수(periodic function)란 일정 간격을 기준으로 반복되는 함수를 말한다. 일상적인 예로 시간에 대한 함수를 생각해 보면, 24시간을 기준으로 같은 시간값이 반복된다.

수학적 정의[편집]

함수 f정의역 집합 E+ 연산이 정의되어 있을 때, f(x)E의 모든 x에 대해

f(x + t)=f(x)

를 만족하면, f(x)주기함수이다.

또한, 모든 x에 대해서 이 조건 f(x + t)=f(x)를 만족하는 t > 0 중에서 가장 작은 T > 0이 있을 때, 이 T를 함수 f(x)주기라 한다.

만약 집합 E에서 + 연산이 교환법칙을 만족하지 않는다면 T가 연산 오른쪽에 쓰여 있을 때에만 정의가 성립한다.

[편집]

f(x)를 실수의 소수점 아래의 값으로 정의하면,

 f(0.1) = f(1.1) = f(2.1) = f(3.1) = ... = 0.1
 f(0.3) = f(1.3) = f(2.3) = f(3.3) = ... = 0.3

과 같이, f(x) = f(x + 1)이 성립한다. 따라서 이 함수는 주기가 1이 된다.

\sin, \cos 등의 삼각함수는 주기가 2\pi인 주기함수이다.

주기적인 수열[편집]

자연에서 발견할 수 있는 수열 중에 몇몇은 주기적이다. 예를 들어 유리수의 십진법 표기는 결국에는 주기성을 갖게 된다.

같이 읽기[편집]