연속함수의 차수

대수적 위상수학에서, 두 위상다양체 사이의 연속함수의 차수(次數, degree)는 함수의 정의역이 함수의 치역을 몇 번 감싸는지를 나타내는 정수이다. 기호는 $\deg$.

정의

$X$와 $Y$가 $n$차원 유향(oriented) 컴팩트 연결 위상다양체라고 하자. 유향 컴팩트 연결 다양체의 경우, 그 최고차수 호몰로지군은 자연스럽게 $H_n(X)\cong H_n(Y)\cong\mathbb Z$와 같은 동형사상을 가진다. 연속함수 $f\colon X\to Y$가 주어지면, 그 당김 $f^*\colon H_n(Y)\to H_n(X)$를 정의할 수 있다. 연속함수 $f$의 차수 $\deg f$는 다음과 같다.

$\deg f=f^*(1)\in\mathbb Z$.

역사

라위트전 브라우어르가 1911년 정의하였다.