연속함수의 차수

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대수적 위상수학에서, 두 위상다양체 사이의 연속함수차수(次數, degree)는 함수의 정의역이 함수의 치역을 몇 번 감싸는지를 나타내는 정수이다. 기호는 \deg.

정의[편집]

XYn차원 유향 콤팩트 연결 위상다양체라고 하자. 유향 컴팩트 연결 다양체의 경우, 그 최고차수 호몰로지군은 자연스럽게 H_n(X)\cong H_n(Y)\cong\mathbb Z와 같은 동형사상을 가진다. 연속함수 f\colon X\to Y가 주어지면, 그 당김 f^*\colon H_n(Y)\to H_n(X)를 정의할 수 있다. 연속함수 f차수 \deg f는 다음과 같다.

\deg f=f^*(1)\in\mathbb Z.

역사[편집]

라위트전 브라우어르가 1911년 정의하였다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. (독일어) Brouwer, L. E. J. (1911년 3월). Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten. 《Mathematische Annalen》 71 (1): 97–115. doi:10.1007/BF01456931.