아폴로니오스의 정리

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아폴로니오스의 정리(Apollonius' theorem) 또는 중선정리(中線定理)는 초등 기하학에서 삼각형의 각 변들간의 관계를 설명한 정리이다. '아폴로니오스'라는 이름은 고대 그리스수학자페르게의 아폴로니오스의 이름을 딴 것이다. 대한민국일본에서는 흔히 파푸스의 정리(Pappus's theorem)라는 이름으로도 알려져 있으나, 이외의 국가에서는 이러한 이름으로 불리지 않는다.

내용[편집]

Mediane.svg

그림에서 BI = IC일 때, 선분 AI중선(Median)이 되고, 다음의 관계가 성립한다.

AB^2 + AC^2 = 2(BI^2 + AI^2) \,

특히, AB = AC가 성립할 경우, 피타고라스의 정리가 된다. 즉,

 AI^2 + BI^2 = AB^2 (= AC^2)\,

이 정리는 스튜어트 정리에서 BI = IC를 가정할 때와 동일하므로 스튜어트 정리의 특수한 형태가 된다.

같이 보기[편집]

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