선형연속체

선형연속체(영어: linear continuum)란, 실수 R의 순서관계와 같은 성질을 같는 집합을 말한다. 즉, 순서집합 L이 아래의 성질은 만족하는 경우

• L이 최소상계성질을 갖는다.
• 만약 x < y이면, x < z < y인 z가 L안에 존재한다.

L을 선형연속체라 한다. 여기서, 집합 L이 최소상계성질을 갖는다는 것은 L의 공집합이 아니고 유계인 임의의 부분집합이 항상 최소상계를 갖는다는 것을 말한다. 선형연속체는 위상수학에서 어떤 순서집합에 순서위상이 주어졌을 때, 주어진 집합이 연결되어 있는지 아닌지를 판별할 때 요긴하게 쓰인다.

성질

• 집합 L이 선형연속체이면 L은 연결집합이다. 또한 L에서의 구간과 반직선또한 연결집합이다.

참고문헌

• James R. Munkres (2000). Topology, Second Edition, Prentice Hall, p.153쪽