선형 연속체

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순서론에서, 선형 연속체(線型連續體, 영어: linear continuum)는 상한이 존재하는 조밀 전순서 집합이다.

정의[편집]

선형 연속체 (L,\le)는 다음 성질을 만족시키는 전순서 집합이다.[1]:153

성질[편집]

전순서 집합에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

임의의 a,b\in L에 대하여, 만약 a<b라면, 다음 부분 집합들 역시 선형 연속체이다.

  • (a,\infty)=\{x\in L\colon a<x\}
  • (\infty,a)=\{x\in L\colon x<a\}
  • [a,\infty)=\{x\in L\colon a\le x\}
  • (\infty,a]=\{x\in L\colon x\le a\}
  • (a,b)=\{x\in L\colon a<x<b\}
  • [a,b)=\{x\in L\colon a\le x<b\}
  • (a,b]=\{x\in L\colon a<x\le b\}
  • [a,b]=\{x\in L\colon a\le x\le b\}

[편집]

선형 연속체의 예로는 다음을 들 수 있다.

그러나 다음은 선형 연속체가 아니다.

참고 문헌[편집]

  1. Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-013181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001. 

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같이 보기[편집]