사용자:Kimentity/Acceleration (special relativity)

특수 상대성 이론 (specific relativity, SR)에서의 가속도은, 뉴턴 역학 (Newtonian Mechanics)에서 처럼, 시간에 대한 속도의 미분이다.  로렌츠 변환과 시간 지연으로 인해, 시간과 거리의 개념들은 더욱 복잡하기 때문에, "가속도"에 대해서도 더욱 복잡한 정의들이 만들어질 수 있다.  일반 상대성 이론 (GR)은 (주로 질량으로 결정되는) 에너지의 운동량 텐서에 의한 시공간의 휘어짐이 있을 때에만 필요하기 때문에, (평평한 민코프스키 시공간에 대한 이론으로서) 특수 상대론은 평평한 민코프스키 시공간에서의 가속 운동에 대해서도 유효하게 유지된다. 특히, 시공간 곡률이 지구 또는 그 부근에서 그리 크지 않기 때문에, 특수 상대론은 입자 가속기에서의 실험과 같은 대부분의 실제적인 목적을 위해 유효하다.

변환 공식은 (1) (외부 관성 프레임에서 측정되는) 세 개의 공간 차원들에서의 일반적인 가속도들(삼차원 가속도 또는 좌표 가속도)에 대해서 뿐만이 아니라 (2) (같이-움직이는 가속도계에 의해 측정되는) 고유 가속도라는 특수한 경우에 대해서도 유도될 수 있다. 또 다른 유용한 형식은, 그 성분들이 로렌츠 변환에 의해 다른 관성 프레임에서 연결될 수 있는,  사차원 가속도이다.  또한, 가속도과 힘을 연결하는 운동 방정식도 수식화될 수 있다. 물체의 가속도에 대한 여러 형태들과 그것의 휘어진 세계선들에 대한 방정식들은 적분을 통해 이러한 공식들로부터 얻어진다. 잘 알려진 특별한 경우는 일정한 종 방향 고유 가속도 또는 균일한 원 운동에 대한 쌍곡선 운동이다. 결국, 특수 상대성의 맥락에서가속 프레임에서의 이러한 현상을 기술하는 것 역시 가능하다. (고유 참조 프레임 (평평한 시공간) 참조). 그러한 프레임들에서는, (일반 상대론의 휘어진 시공간에서의, 실제의 비균질적 중력장과 형식적인 유사성을 갖는) 균질적 중력장과 유사한 효과가 발생한다. 쌍곡선 운동의 경우 Rindler 좌표를 사용할 수 있으며, 균일한 원 운동의 경우 Born 좌표를 사용할 수 있다. 

삼차원 가속도

뉴턴의 역학 및 SR 모두에서, 삼차원 가속도 또는 좌표 가속도${\displaystyle }$ {\displaystyle \mathbf {u} =\left(u_{x},\ u_{y},\ u_{z}\right)}의 1차 미분 또는 위치 {\displaystyle \mathbf {r} =\left(x,\ y,\ z\right)} 의 2차 미분이다:

${\displaystyle }$니다.

하지만, 다른 관성 프레임들에서 측정되는 삼차원 가속도들 사이의 관계에 있어서는, 뉴턴 역학과 특수 상대론의 예측은 완전히 다르다. 뉴턴의 역학에서, 시간은 갈릴레이 변화에 따라  ${\displaystyle }$:

${\displaystyle }$.

반면,  SR에서는,  ${\displaystyle }$${\displaystyle }$로렌츠 변환을 따르기 때문에, 삼차원 가속도 ${\displaystyle }$ 및 그 성분들은 다른 관성계들에서는 달라진다. 관성계들 사이의 상대 속도가  x 방향이면서 ${\displaystyle }$${\displaystyle }$ 로서, 로렌츠 변환은 아래와 같다. 

${\begin{array}{c|c}{\begin{aligned}x'&=\gamma _{v}(x-vt)\\y'&=y\\z'&=z\\t^{\prime }&=\gamma _{v}\left(t-{\frac {v}{c^{2}}}x\right)\end{aligned}}&{\begin{aligned}x&=\gamma _{v}(x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'\\t&=\gamma _{v}\left(t'+{\frac {v}{c^{2}}}x'\right)\end{aligned}}\end{array}}$

(1a)

임의의 속도 ${\displaystyle }$${\displaystyle }$:

${\begin{array}{c|c}{\begin{aligned}\mathbf {r} '&=\mathbf {r} +\mathbf {v} \left[{\frac {\left(\mathbf {r\cdot v} \right)}{v^{2}}}\left(\gamma _{v}-1\right)-t\gamma _{v}\right]\\t^{\prime }&=\gamma _{v}\left(t-{\frac {\mathbf {r\cdot v} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}&{\begin{aligned}\mathbf {r} &=\mathbf {r} '+\mathbf {v} \left[{\frac {\left(\mathbf {r'\cdot v} \right)}{v^{2}}}\left(\gamma _{v}-1\right)+t'\gamma _{v}\right]\\t&=\gamma _{v}\left(t'+{\frac {\mathbf {r'\cdot v} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}\end{array}}$

(1b)

을 찾기 위해 변화의 세 가지 가속,하나는 차별화 공간 좌표 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 로렌츠 변환 관하여 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$는 변화의 속도( 속도 또한 수식)사 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 다음과 같이,그리고 결국 다른 차별화와 관련하여 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 변환의 세 가지 가속 사 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 다음과 같습니다. 에서 시작하는(1a),이 절차의 변화가 가속도 병행(x 방향으로)또는 수직(y,z 방향)속도:

나에서 시작하는(1b)이 절차의 결과에 대한 일반적인 케이스의 임의의 방향으로의 속도 및 가속도:

이것이 의미가 있는 경우,관성 두 프레임 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 상대적으로 속도 ${\displaystyle }$에서 다음 ${\displaystyle }$ 가속 ${\displaystyle }$ 는 순간 속도 ${\displaystyle }$ 은 측정, ${\displaystyle }$ 동일한 개체가 가속화에 의해 ${\displaystyle }$ 는 순간 속도 ${\displaystyle }$니다. 로와 속도가 외식,또한 이러한 가속도 변환을 보장하는 결과 속도 가속 객체의 수에 도달하지 않거나를 능가하는 속도의 빛입니다.

네 가속

는 경우 네 벡터를 사용되는 대신 세 벡터,즉 ${\displaystyle }$ 로 네 위치 ${\displaystyle }$ 로 네 속도,다음 네 가속 ${\displaystyle }$ 체의하여 얻어지는 차별화와 관련하여 적절한 시간 ${\displaystyle }$ 대신 조정 시간:

${\begin{aligned}\mathbf {A} &={\frac {d\mathbf {U} }{d\tau }}={\frac {d^{2}\mathbf {R} }{d\tau ^{2}}}=\left(c{\frac {d^{2}t}{d\tau ^{2}}},\ {\frac {d^{2}\mathbf {r} }{d\tau ^{2}}}\right)\\&=\left(\gamma ^{4}{\frac {\mathbf {u} \cdot \mathbf {a} }{c}},\ \gamma ^{4}{\frac {(\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} )\mathbf {u} }{c^{2}}}+\gamma ^{2}\mathbf {a} \right)\end{aligned}}$

(2)

가 ${\displaystyle }$ 는 개체의 세 가지 가속 및 ${\displaystyle }$ 그 순간에 세속의 크기 ${\displaystyle }$ 해당 로렌츠는 요인 ${\displaystyle }$니다. 는 경우에만 공간 부분은 고려 때,그리고 속도는 감독에서 x-방향 ${\displaystyle }$ 만 가속도 병행(x 방향으로)또는 수직(y,z 방향)속도로 간주됩 식 감소:

${\displaystyle }$

과는 달리 이 세 가지 가속 논의 이전에,그것은 필요하지 않을 파악하는 새로운 변화를 위한 네 가지 가속기 때문에,네 가지로-벡터의 구성 요소 ${\displaystyle }$ 에서 두 개의 관성 프레임이 상대적으로 속도 ${\displaystyle }$ 에 의해 연결되어 있는 로렌츠 변환합니다. 따라서 교체 ${\displaystyle }$ by ${\displaystyle }$ (1a):

${\begin{array}{c|c}{\begin{aligned}A_{x}^{\prime }&=\gamma _{v}\left(A_{x}-{\frac {v}{c}}A_{t}\right)\\A_{y}^{\prime }&=A_{y}\\A_{z}^{\prime }&=A_{z}\\A_{t}^{\prime }&=\gamma _{v}\left(A_{t}-{\frac {v}{c}}A_{x}\right)\end{aligned}}&{\begin{aligned}A_{x}&=\gamma _{v}\left(A_{x}^{\prime }+{\frac {v}{c}}A_{t}^{\prime }\right)\\A_{y}&=A_{y}^{\prime }\\A_{z}&=A_{z}^{\prime }\\A_{t}&=\gamma _{v}\left(A_{t}^{\prime }+{\frac {v}{c}}A_{x}^{\prime }\right)\end{aligned}}\end{array}}$

거나 교체 ${\displaystyle }$ by ${\displaystyle }$ (1b)를 제공 변환에서는 임의의 상대 속도 ${\displaystyle }$:

${\begin{array}{c|c}{\begin{aligned}\mathbf {A} {}_{r}^{\prime }&=\mathbf {A} _{r}+{\frac {\mathbf {v} }{c}}\left[{\frac {\left(\mathbf {A} _{r}\cdot \mathbf {v} \right)c}{v^{2}}}\left(\gamma _{v}-1\right)-A_{t}\gamma _{v}\right]\\A_{t}^{\prime }&=\gamma _{v}\left(A_{t}-{\frac {\mathbf {A} _{r}\cdot \mathbf {v} }{c}}\right)\end{aligned}}&{\begin{aligned}\mathbf {A} _{r}&=\mathbf {A} {}_{r}^{\prime }+{\frac {\mathbf {v} }{c}}\left[{\frac {\left(\mathbf {A} {}_{r}^{\prime }\cdot \mathbf {v} \right)c}{v^{2}}}\left(\gamma _{v}-1\right)+A_{t}^{\prime }\gamma _{v}\right]\\A_{t}&=\gamma _{v}\left(A_{t}^{\prime }+{\frac {\mathbf {A} {}_{r}^{\prime }\cdot \mathbf {v} }{c}}\right)\end{aligned}}\end{array}}$,

한편, 내부 제품 ${\displaystyle }$ 미터법으로 서명 (−,+,+,+) 결과적으로 크기 ${\displaystyle }$ 은 불변,따라서:

$|\mathbf {A} '|=|\mathbf {A} |={\sqrt {\gamma ^{4}\left[\mathbf {a} ^{2}+\gamma ^{2}\left({\frac {\mathbf {u} \cdot \mathbf {a} }{c}}\right)^{2}\right]}}$.

(3)

적절한 가속

에서 무한 작은 기간 항상 하나 관성 프레임,이는 일시적으로 동일한 속도로 가속 몸으로는 로렌츠 변환을 보유하고 있습니다. 해당하는 세 가지 가속 ${\displaystyle }$ 에서 이러한 프레임 수를 직접 측정에 의한 가속도계 및 라는 적절한 가속 또는 휴식 가속화합니다. 의 관계 ${\displaystyle }$ 에서는 순간의 관성 구조 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 에서 측정을 외부 프레임 관성 ${\displaystyle }$ 에서 다음과 같(1c, 1d) ${\displaystyle }$, ${\displaystyle }$, ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$니다. 의 관점에서 그래서(1c),경우 속도는 감독에서 x-방향 ${\displaystyle }$ 그 때만 가속도 병행(x 방향으로)또는 수직(y,z 방향)속도로 간주되며,그것은 다음과 같:

${\begin{array}{c|c|cc}{\begin{aligned}a_{x}^{0}&={\frac {a_{x}}{\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}\\a_{y}^{0}&={\frac {a_{y}}{1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}\\a_{z}^{0}&={\frac {a_{z}}{1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}\end{aligned}}&{\begin{aligned}a_{x}&=a_{x}^{0}\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}\\a_{y}&=a_{y}^{0}\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)\\a_{z}&=a_{z}^{0}\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)\end{aligned}}&{\text{or}}&{\begin{aligned}\mathbf {a} ^{0}&=\mathbf {a} \left(\gamma ^{3},\ \gamma ^{2},\ \gamma ^{2}\right)\\\mathbf {a} &=\mathbf {\mathbf {a} } ^{0}\left({\frac {1}{\gamma ^{3}}},\ {\frac {1}{\gamma ^{2}}},\ {\frac {1}{\gamma ^{2}}}\right)\end{aligned}}\end{array}}$

(4a)

일반화해서(1d)에 대한 임의의 방향으로의 ${\displaystyle }$ 의 크기 ${\displaystyle }$:

${\displaystyle }$

도 밀접한 관계를 규모의 네 가속도:로 그것은 고정,그것은 결정할 수 있습에서는 순간의 관성 구조 ${\displaystyle }$에 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 다음 ${\displaystyle }$:

$|\mathbf {A} '|={\sqrt {0+\left.\mathbf {a} ^{0}\right.^{2}}}=|\mathbf {a} ^{0}|$.

(4b)

따라서 규모의 네 가속에 해당하는 크기의 적절한 가속합니다. 에 의해 이와 함께 결합(3),기 위한 대체 방법의 결정 사이의 연결 ${\displaystyle }$ 에 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 에 ${\displaystyle }$ 어,즉

${\displaystyle }$

에서는(4a)다음 경우 다시 속도는 감독에서 x-방향 ${\displaystyle }$ 만 가속도 병행(x 방향으로)또는 수직(y,z 방향)속도로 간주됩니다.

가속력

이 네 개의 힘 ${\displaystyle }$ 기능으로의 세력 ${\displaystyle }$ 에 의해 주어진 ${\displaystyle }$니다. 네 힘과 네 가속(2) 고정 질량 ${\displaystyle }$ 는 또한 관련하여 ${\displaystyle }$, 따라서

${\displaystyle }$니다.

의 관계는 사이에 세 가지 힘과 세 가지 가속을 위한 임의의 방향으로 속도를 따라서

${\begin{aligned}\mathbf {f} &=m\gamma ^{3}\left({\frac {(\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} )\mathbf {u} }{c^{2}}}\right)+m\gamma \mathbf {a} \\\mathbf {a} &={\frac {1}{m\gamma }}\left(\mathbf {f} -{\frac {(\mathbf {f} \cdot \mathbf {u} )\mathbf {u} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}$

(5a)

을 때 각측정속도는 감독에서 x-방향 ${\displaystyle }$ 만 가속도 병행(x 방향으로)또는 수직(y,z 방향)속도로 간주되

${\begin{array}{c|c|cc}{\begin{aligned}f_{x}&={\frac {ma_{x}}{\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}\\f_{y}&={\frac {ma_{y}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}\\f_{z}&={\frac {ma_{z}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}\end{aligned}}&{\begin{aligned}a_{x}&={\frac {f_{x}}{m}}\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}\\a_{y}&={\frac {f_{y}}{m}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}\\a_{z}&={\frac {f_{z}}{m}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}\end{aligned}}&{\text{or}}&{\begin{aligned}\mathbf {f} &=m\mathbf {a} \left(\gamma ^{3},\ \gamma ,\ \gamma \right)\\\mathbf {a} &={\frac {\mathbf {f} }{m}}\left({\frac {1}{\gamma ^{3}}},\ {\frac {1}{\gamma }},\ {\frac {1}{\gamma }}\right)\end{aligned}}\end{array}}$

(5b)

따라서,뉴턴의 정의 질량 비율로의 세력 및 가속도 불리 SR 기 때문에,이런 대량 따라 모두에서 속도와 방향입니다. 따라서,다음과 같은 대량의 사용에서 이상 교과서는 더 이상 사용하지 않:

${\displaystyle }$ 로"경량",

${\displaystyle }$ "가로 질량"니다.

의 관계(5a)사는 세 가속 및 세력에서 얻을 수 있습 방정식의 동작

$\mathbf {f} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\gamma \mathbf {u} )}{dt}}={\frac {d(m\gamma )}{dt}}\mathbf {u} +m\gamma {\frac {d\mathbf {u} }{dt}}=m\gamma ^{3}\left({\frac {(\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} )\mathbf {u} }{c^{2}}}\right)+m\gamma \mathbf {a}$

(5c)

가 ${\displaystyle }$ 은 세 가지 모멘텀입니다. 해당하는 변화의 세 가지 힘이 ${\displaystyle }$ 에 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 에 ${\displaystyle }$ 는 경우(속도가 상대적으로 프레임 사이에서 감독 x 방향으로 ${\displaystyle }$ 만 가속도 병행(x 방향으로)또는 수직(y,z 방향)속도로 간주됩)에 의해 다음과 같이 대체 관련한 변환에 대한 수식 ${\displaystyle }$, ${\displaystyle }$, ${\displaystyle }$, ${\displaystyle }$에서,또는 로렌츠 변환성의 힘으로는 결과:

${\begin{array}{c|c}{\begin{aligned}f_{x}^{\prime }&={\frac {f_{x}-{\frac {v}{c^{2}}}(\mathbf {f} \cdot \mathbf {u} )}{1-{\frac {u_{x}v}{c^{2}}}}}\\f_{y}^{\prime }&={\frac {f_{y}}{\gamma _{v}\left(1-{\frac {u_{x}v}{c^{2}}}\right)}}\\f_{z}^{\prime }&={\frac {f_{z}}{\gamma _{v}\left(1-{\frac {u_{x}v}{c^{2}}}\right)}}\end{aligned}}&{\begin{aligned}f_{x}&={\frac {f_{x}^{\prime }+{\frac {v}{c^{2}}}(\mathbf {f} ^{\prime }\cdot \mathbf {u} ^{\prime })}{1+{\frac {u_{x}^{\prime }v}{c^{2}}}}}\\f_{y}&={\frac {f_{y}^{\prime }}{\gamma _{v}\left(1+{\frac {u_{x}^{\prime }v}{c^{2}}}\right)}}\\f_{z}&={\frac {f_{z}^{\prime }}{\gamma _{v}\left(1+{\frac {u_{x}^{\prime }v}{c^{2}}}\right)}}\end{aligned}}\end{array}}$

(6a)

또는 일반화에 대한 임의의 방향 ${\displaystyle }$뿐만 아니라, ${\displaystyle }$ 으로 크기 ${\displaystyle }$:

${\begin{aligned}\mathbf {f} '&={\frac {{\frac {\mathbf {f} }{\gamma _{v}}}-\left\{(\mathbf {f\cdot u} ){\frac {v^{2}}{c^{2}}}-(\mathbf {f\cdot v} )\left(1-{\frac {1}{\gamma _{v}}}\right)\right\}{\frac {\mathbf {v} }{v^{2}}}}{1-{\frac {\mathbf {v\cdot u} }{c^{2}}}}}\\\mathbf {f} &={\frac {{\frac {\mathbf {f} '}{\gamma _{v}}}+\left\{(\mathbf {f'\cdot u} '){\frac {v^{2}}{c^{2}}}+(\mathbf {f'\cdot v} )\left(1-{\frac {1}{\gamma _{v}}}\right)\right\}{\frac {\mathbf {v} }{v^{2}}}}{1+{\frac {\mathbf {v\cdot u'} }{c^{2}}}}}\end{aligned}}$

(6b)

적절한 가속화와 적절한 힘

의 힘 ${\displaystyle }$ 에서는 순간의 관성 프레임으로 측정 comoving 스프링 밸런스 라고 할 수 있는 적절한 힘입니다. 에서 다음과 같(6a, 6b) ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$ 뿐만 아니라 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$니다. 따라서(6a)만 가속도 병행(x 방향으로)또는 수직(y,z 방향)속도 ${\displaystyle }$ 으로 간주 됩니다:

${\begin{array}{c|c|cc}{\begin{aligned}f_{x}^{0}&=f_{x}\\f_{y}^{0}&={\frac {f_{y}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}\\f_{z}^{0}&={\frac {f_{z}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}\end{aligned}}&{\begin{aligned}f_{x}&=f_{x}^{0}\\f_{y}&=f_{y}^{0}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}\\f_{z}&=f_{z}^{0}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}\end{aligned}}&{\text{or}}&{\begin{aligned}\mathbf {f} ^{0}&=\mathbf {f} \left(1,\ \gamma ,\ \gamma \right)\\\mathbf {f} &=\mathbf {f} ^{0}\left(1,\ {\frac {1}{\gamma }},\ {\frac {1}{\gamma }}\right)\end{aligned}}\end{array}}$

(7a)

일반화해서(6b)에 대한 임의의 방향으로의 ${\displaystyle }$ 의 크기 ${\displaystyle }$:

${\displaystyle }$

기 때문에 순간의 관성에 프레임 중 하나이 ${\displaystyle }$고,뉴턴의 관계 ${\displaystyle }$ 보유(는 또한 다음과 같이 위에서 관계 ${\displaystyle }$기 때문에,나머지는 순간 프레임 중 하나이 ${\displaystyle }$ 고 ${\displaystyle }$다),따라서(4a, 5b, 7a)요약할 수 있

${\begin{aligned}\mathbf {f} ^{0}&=\mathbf {f} \left(1,\ \gamma ,\ \gamma \right)=m\mathbf {a} ^{0}=m\mathbf {a} \left(\gamma ^{3},\ \gamma ^{2},\ \gamma ^{2}\right)\\\mathbf {f} &=\mathbf {f} ^{0}\left(1,\ {\frac {1}{\gamma }},\ {\frac {1}{\gamma }}\right)=m\mathbf {a} ^{0}\left(1,\ {\frac {1}{\gamma }},\ {\frac {1}{\gamma }}\right)=m\mathbf {a} \left(\gamma ^{3},\ \gamma ,\ \gamma \right)\end{aligned}}$

(7b)

해서는 명백한 모순에서 역사적인 정의가 가로 질량 ${\displaystyle }$ 설명할 수 있습니다. 아인슈타인(1905 년)에 설명된 사이의 관계는 세 가속화와 적절한 힘

${\displaystyle }$,

하는 동안 로렌츠(1899,1904 년)및 플랑크(1906)에 설명된 사이의 관계는 세 가속 및 세 가지 힘

${\displaystyle }$니다.

곡선

에 의해 통합의 운동 방정식 중 하나를 가져 곡면 세계인의 가속 기관에 해당하는 순서의 순간 관성에 프레임(여기서"라는 표현은 곡면"관련된 형태의 worldlines 에서 단순 다이어그램,는 혼동하지 말아야는"곡면"시공간의 일반적인 상대성)니다. 에 연결 이라고 불리는, 시계설 계 공준이 고려되어야 한다: 적절한 시간의 comoving 시계의 독립적인 가속화,즉,시간 팽창의 이 시계에서 볼 수 있듯이 외부 관 프레임에 따라 달라집 속도가 상대적으로 존경하는 구조입니다. 두 가지 간단한 케이스의 곡선은 지금에 의해 제공되는 통합 방정식의(4a)에 대한 적절한 가속도:

a) 쌍곡 동작:지속적인,종이 적절한 가속 ${\displaystyle }$ (4a)리드하는 세계 라인

${\begin{aligned}&t(\tau )={\frac {c}{\alpha }}\sinh {\frac {\alpha \tau }{c}},\quad x(\tau )={\frac {c^{2}}{\alpha }}\left(\cosh {\frac {\alpha \tau }{c}}-1\right),\quad y=0,\quad z=0,\\&\tau (t)={\frac {c}{\alpha }}\ln \left({\sqrt {1+\left({\frac {\alpha t}{c}}\right)^{2}}}+{\frac {\alpha t}{c}}\right),\quad x(t)={\frac {c^{2}}{\alpha }}\left({\sqrt {1+\left({\frac {\alpha t}{c}}\right)^{2}}}-1\right)\end{aligned}}$

(8)

이 worldline 에 해당하 쌍곡 방정식 ${\displaystyle }$는 과장되는 동작은 파생됩니다. 이러한 방정식이 자주 이용되는 계산의 다양한 시나리오의 쌍둥이 역설 또는 벨 우주선 역설에서,또는 관계를 여행하는 공간을 사용하여 일정 가속합니다.

b)일정,가로 적절한 가속 ${\displaystyle }$ (4a)볼 수 있습으로 구심 가속도, 도 worldline 의 몸에서 균일하 회전

${\displaystyle }$

가 ${\displaystyle }$ 은 접선 속도, ${\displaystyle }$ 는 궤도 반경 ${\displaystyle }$ 은 각속도 의 기능으로 조정 시간,그리고 ${\displaystyle }$ 으로 적절한 각속도니다.

분류의 곡선 worldlines 얻을 수 있을 사용하여 미분기하학 의 곡선할 수 있는 표현에 의해 시공간 Frenet-Serret 식니다. 특히,이 표시될 수 있는 과장되는 동의와 균일한 원형의 동작하는 특별한 경우의 동작을 일정한 곡률 과 torsions, 만족스러운 조건의 태어난 강성합니다. 몸이라는 태어나 엄격한 경우에는 시공간 사이의 거리의 미소하게 분리 worldlines 또는 포인트가 남아 있는 동안 일정 가속합니다.

가속화된 프레임 참조

신의 관성에 프레임,이러한 가속 운동과 곡선 worldlines 도 설명할 수 있습을 사용하여 가속화 또는 곡선의 좌표니다. 적절한 참조 프레임을 설립하는 방법으로 밀접한 관련을 Fermi 좌표니다. 예를 들어,는 좌표를 hyperbolically 가속화된 참조 프레임은 때로는 Rindler 좌표또는 그의 균일하게 회전하는 참조 프레임은 불 원통형 회전 좌표(나 때로는 태어나 좌표)니다. 측면에서의 동등한 원칙,발생하는 효과에 이러한 가속화된 프레임 유사한 효과,균일 한 가상의 중력장합니다. 이 방법은 그것을 볼 수 있고,취업을 가속화하는 프레임에서 SR 생산하는 중요한 수학의 관계는(할 때 추가 개발한다)기본적인 역할을 수행에 대한 설명이 실제,불균일 중력장에서의 약관 곡선은 시공간에서는 일반적인 상대성 이론합니다.

역사 논문

[[분류:가속도]] [[분류:특수 상대성이론]]