로그

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다양한 로그 곡선. 붉은 색은 밑이 e, 초록색은 밑이 10, 보라색은 밑이 1.7이다. 밑 값에 상관없이 모든 로그 곡선은 (1, 0)을 지난다.

로그(log)는 수학 함수의 일종이다. $a\neq 1$이고, $x>0, \mbox{ } y>0$ 일 때, $x, y$ 사이에 $y=a^x$라는 관계가 있으면 '$x$는 $a$를 밑으로 하는 $y$의 로그'라고 한다. 예를 들어 $3^4 = 81$이므로 $\log_3 81 = 4$이다. 로그는 영어 logarithm의 준말이며, 대수(對數)라고 부르기도 한다.

특징

• $\log_a xy = \log_a x+\log_a y$

  $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x-log_a y$

  $\log_a x^b = b\log_a x$

  $\log_a 1 = 0 , \log_a a = 1$

  $\log_b x = \frac{\log_k x}{\log_k b}$ (단, $k>0, \mbox{ } k\neq 1$).

  $\log_b x = \frac{1}{\log_x b}$ (단, $b\neq 1$).

$a\neq 1$이어야 하는 이유

$a=1$인 경우 1의 거듭제곱은 모두 1 이기 때문에 지수가 1 이라도 모든 수가 되며, $b=1$인 경우 분모가 0이 되어 수학적으로 정의되지 않기 때문이다.

같이 보기

• 상용로그
• 자연로그