로그

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다양한 로그 곡선. 붉은 색은 밑이 e, 초록색은 밑이 10, 보라색은 밑이 1.7이다. 밑 값에 상관없이 모든 로그 곡선은 (1, 0)을 지난다.

로그(log)는 수학 함수의 일종이다. a\neq 1이고,  x>0, \mbox{ } y>0 일 때, x, y 사이에 y=a^x 라는 관계가 있으면 'x a 를 밑으로 하는 y 의 로그'라고 한다. 예를 들어  3^4 = 81 이므로  \log_3 81 = 4 이다. 로그는 영어 logarithm의 준말이며, 대수(對數)라고 부르기도 한다.

[편집] 특징

  •  \log_a xy = \log_a x+\log_a y
     \log_a \frac{x}{y} = \log_a x-log_a y
     \log_a x^b = b\log_a x
     \log_a 1 = 0 , \log_a a = 1
     \log_b x = \frac{\log_k x}{\log_k b} (단,  k>0, \mbox{ } k\neq 1).
     \log_b x = \frac{1}{\log_x b} (단,  b\neq 1).

[편집] a\neq 1이어야 하는 이유

a=1인 경우 1의 거듭제곱은 모두 1 이기 때문에 지수가 1 이라도 모든 수가 되며, b=1인 경우 분모가 0이 되어 수학적으로 정의되지 않기 때문이다.

[편집] 같이 보기

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