상용로그

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

상용로그로그의 밑수가 10인 로그를 말한다. 17세기에 영국의 수학자 헨리 브릭스(Henry Briggs)가 발명하였다. 밑을 생략하여 logN으로 나타낸다.

정의[편집]

현재 인류십진법(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9)을 사용하므로, 10을 밑으로 하는 로그를 상용로그라고 한다. 밑을 생략해서 나타낸다. 만약, 인류가 12진법이나 20진법등을 사용했다면 12나 20을 밑으로 하는 로그가 상용로그가 되었을 것이다. 과거에는 12진법, 60진법등을 사용하기도 하였으나, 대부분의 인류가 10진법을 사용하므로 이렇게 부르게 된 것이다. 사실, 10진법은 손가락이 10개임이 사실이기 때문에, 10개의 숫자를 사용해서 수를 나타내게 된 것이다. 인류가 만약 이진법을 사용했다면, 손가락이 열개이므로 2^10 - 1 = 1111111111(2) = 1023(10)까지 셀수 있다. 하지만, 이진법십진법과 비교하면 컴퓨터가 등장한 상당히 근래에 나타났다.

상용로그의 값은, 10의 실수 지수를 의미하며, 지표와 가수로 나뉘는데, 지표는 정수, 가수는 0이상 1미만의 양의 실수여야 한다는 조건이 있다. 즉, logx = a + n (a는 정수, 0≤n<1) 으로 나타낼 수 있다.

지표와 가수와의 관계[편집]

예를 들어, log2 ≒ 0.3010이라 하면, log0.0002 ≒ -4 + 0.3010 log0.002 ≒ -3 + 0.3010 log0.02 ≒ -2 + 0.3010 log0.2 ≒ -1 + 0.3010 log2 ≒ 0.3010 log20 ≒ 1 + 0.3010 log200 ≒ 2 + 0.3010 log2000 ≒ 3 + 0.3010 log20000 ≒ 4 + 0.3010

진수의 숫자의 배열이 10배 바뀔때 마다, 지표의 값이 바뀌며, 진수의 숫자의 배열이 일정할 경우, 가수는 바뀌지 않는다. 그리고, 상용로그에서 진수가 0보다 크고 1보다 작을경우, 가수는 절대 음수가 될 수 없으므로, 정수 부분에서 1을 빼고, 소수부분은 그대로 보존한다.

즉, log0.05 의 경우, log0.05 ≒ -1.3010 이지만, -1.3010은 -1 -0.3010 이 되므로, 가수는 음수가 될 수 없으므로, 이 경우에는 -2 + 0.6990(log5의 가수)로 표현한다.

상용로그값의 예[편집]

한국에서는 네자리를 기준으로 숫자 단위를 끊는 것이 원칙이다. 그래서, 이 페이지에서도 상용로그 값을 나타내되, 소수점의 편의를 위해서 4자리씩 띄어쓰기를 하였다. 참고로 소숫점 32자리는 윈도의 계산기로, 1구(溝)분의 1자리수 까지 표현한 것이다.

  1. log1 = 0.0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
  2. log2 = 0.3010 2999 5663 9811 9521 3738 8947 2449
  3. log3 = 0.4771 2125 4719 6624 3729 5027 9032 5512
  4. log4 = 0.6020 5999 1327 9623 9042 7477 7894 4899
  5. log5 = 0.6989 7000 4336 0188 0478 6261 1052 7551
  6. log6 = 0.7781 5125 0383 6436 3250 8766 7979 7961
  7. log7 = 0.8450 9804 0014 2568 3071 2216 2585 9264
  8. log8 = 0.9030 8998 6991 9435 8564 1216 6841 7348
  9. log9 = 0.9542 4250 9439 3248 7459 0055 8065 1023
  10. log10 = 1.0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

대한민국의 교육과정에서는 원래 고등학교 2학년에서 수학Ⅰ과목에서 배웠지만,2009학년도 개정교육과정에 따라 고등학교 1학년 수학Ⅱ에서 배우게 된다. 수학Ⅱ과목에 나와 있는 로그값은 계산의 편의를 위해서 소수점 4자리수까지만 표현하였다.

숫자 2와 5중 하나만 알고 있어도 나머지 로그값을 구할 수 있다. 왜냐하면 로그의 성질에 의해 log10 - log2 = log5, log10 - log5 = log2가 성립하기 때문이다.

이 10가지의 상용로그 값중에서, 합성수인 4,6,8,9는 각각 2x2,2x3,2x2x2,3x3 으로 나타낼 수 있으며, 로그의 성질에 의해서 덧셈으로 나타낼 수 있다. 하지만, 위의 열거된 상용로그값의 소수 2,3,5,7을 제외한 나머지 소수는 2,3,5,7을 곱셈과 나눗셈을 이용해서 나타낼 수가 없다. 즉, 2,3,5,7의 곱과 나눗셈으로만 이루어진 합성수인 진수 또는 밑만 로그 값을 계산할 수 있다.

참고로, 10의 거듭제곱으로 나타내는 숫자는 십진법에서 숫자 10은 2와 5의 곱이기 때문에, 10^n = 2^n x 5^n으로 표현할 수 있다.