스토크스 현상: 두 판 사이의 차이
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2014년 12월 6일 (토) 06:57 판
복소해석학에서, 스토크스 현상(영어: Stokes phenomenon)은 전해석함수의 점근적 근사가 분지절단을 보이는 현상이다.
정의
어떤 전해석함수 가 에 대하여 다음과 같이 근사된다고 하자.
여기서 는 전해석함수가 아니며, 분지절단을 가질 수 있다. 이 경우, 의 분지절단을 의 스토크스 선이라고 하며, 스토크스 선이 존재하는 전해석함수는 스토크스 현상을 보인다고 한다.
예
에어리 함수 는 에서 본질적 특이점을 갖는 전해석함수이다. 임의의 편각 에 대하여, 에어리 함수는 다음과 같이 근사된다.
이 근삿값은 전해석함수가 아니므로, 스토크스 현상이 발생하는 것을 볼 수 있다.
의 스토크스 선들은
이다. 스토크스 선 근처에서 와 의 값은 급격히 변할 수 있다.
역사
조지 가브리엘 스토크스가 에어리 함수를 연구하는 과정에서 발견하였다.[1][2]
참고 문헌
- ↑ Stokes, G. G. (1851). “On the numerical Calculation of a Class of Definite Integrals and Infinite Series”. 《Transactions of the Cambridge Philosophical Society》 9: 166–187. Bibcode:1851TCaPS...9..166S.
- ↑ Stokes, G. G. (1858). “On the Discontinuity of Arbitrary Constants which appear in Divergent Developments”. 《Transactions of the Cambridge Philosophical Society》 10: 105–128. Bibcode:1864TCaPS..10..105S.
- Kowalenko, Victor. 《The Stokes phenomenon, Borel summation and Mellin-Barnes regularisation》. Bentham. doi:10.2174/97816080501091090101. ISBN 978-1-60805-097-0.
- “A simple explanation of the Stokes phenomenon”. 《Society for Industrial and Applied Mathematics Review》 31 (3): 435–445. doi:10.1137/1031090.
- Sabbah, Claude (2013). 《Introduction to Stokes structures》. Lecture Notes in Mathematics 2060. Springer. arXiv:0912.2762. doi:10.1007/978-3-642-31695-1. ISBN 978-3-642-31694-4. ISSN 0075-8434.
- Berry, M. V. (1988). “Stokes’ phenomenon; smoothing a Victorian discontinuity”. 《Publications Mathématiques de l’Institut des Hautes Études Scientifiques》 68 (1): 211-221. doi:10.1007/BF02698550. ISSN 0073-8301. MR 1001456. Zbl 0701.58012.
바깥 고리
- “Stokes phenomenon”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Stokes phenomenon”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Stokes phenomenon”.