C* 대수

함수해석학에서, C* 대수(시스타 대수, 영어: C*-algebra)는 대합이 갖추어진 복소 바나흐 대수이다.

정의

C* 대수 $A$는 다음 공리를 만족하는 대합 $^{*}\colon A\to A$가 갖추어진 바나흐 대수다. 임의의 $x,y\in A$, $\lambda \in \mathbb {C}$에 대하여,

• (덧셈과의 호환성) $(x+y)^{*}=x^{*}+y^{*}$
• (곱셈과의 호환성) $(xy)^{*}=y^{*}x^{*}$
• (스칼라곱과의 호환성) $(\lambda x)^{*}={\bar {\lambda }}x^{*}$
• (노름과의 호환성) $\Vert x^{*}x\Vert =\Vert x\Vert \Vert x^{*}\Vert$

"노름과의 호환성" 공리를 C* 항등식(영어: C* identity)이라고 한다. 이 공리로부터 다음을 보일 수 있다.

• $\Vert x\Vert =\Vert x^{*}\Vert$.

참고 문헌

• Arveson, William (1976). 《An Invitation to C*-Algebras》. Graduate Texts in Mathematics 39. Springer. doi:10.1007/978-1-4612-6371-5. ISBN 978-1-4612-6373-9. ISSN 0072-5285. MR 0512360. Zbl 0344.46123.