할선법

할선법의 처음 두 시행. 붉은 선은 함수 f이고 푸른 선은 할선이다. 이런 특수한 경우 할선법은 수렴하지 않는다.

수치해석에서 할선법은 근 찾기 알고리즘의 하나이다. 할선의 근을 연속적으로 찾는 것으로 시행한다. 뉴턴 방법에서 도함수를 사용하는 대신 함수값 2개를 사용하는 근사로 생각할 수도 있다. 하지만 뉴턴 방법과 무관하게 발견되었다.

방법

할선법은 다음과 같이 반복적 시행으로 정의된다.

$x_{n}=x_{n-1}-f(x_{n-1}){\frac {x_{n-1}-x_{n-2}}{f(x_{n-1})-f(x_{n-2})}}={\frac {x_{n-2}f(x_{n-1})-x_{n-1}f(x_{n-2})}{f(x_{n-1})-f(x_{n-2})}}$

허용 오차를 ε이라고 할 때, 할선법은 다음 조건에서 정지한다.

$|f(x_{n})|\leq \epsilon ,\quad |x_{n+1}-x_{n}|\leq \epsilon \quad or\quad {\frac {|x_{n+1}-x_{n}|}{|x_{n+1}|}}\leq \epsilon$

같이 보기

• 이분법 : 할선법은 이분법보다 빠르게 근으로 근사한다.
• 뉴턴 방법

참고 문헌

• Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach》 [이공학도를 위한 수치해석]. 학산미디어. ISBN 978-89-966211-8-8.