메넬라오스 정리

메넬라우스의 정리(Menelaus' Theorem)는 메넬라우스가 증명한 초등 기하의 정리이다.

삼각형 ABC가 있고 점 D, E, F가 각각 변 BC, CA, AB 또는 그 연장선 위에 있을 때, 점 D, E, F가 한 직선 위에 있을 필요충분조건은

${\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1$

이다.

이는 임의의 다각형(오목다각형 포함)에서도 성립한다.

예)사각형 ABCD가 있고 점 E, F, G, H가 각각 변 AB, BC, CD, DA 또는 그 연장선 위에 있을 때, 점 E, F,G, H가 한 직선 위에 있을 필요충분조건은

${\frac {AE}{EB}}\cdot {\frac {BF}{FC}}\cdot {\frac {CG}{GD}}\cdot {\frac {DH}{HA}}=1$

이다.

체바의 정리(Ceva's Theorem)는 메넬라우스의 정리와 쌍대를 이룬다.