카마이클 수
수론에서 카마이클 수(Carmichael number)는 합성수 n이 그보다 작고 n과 서로소인 임의의 b[1]에 대해 합동식 bn − 1 ≡ 1 (mod n)[2]를 만족할 때, 그 n을 가리키는 용어이다. 카마이클 수가 만족하는 조건은 소수가 만족하는 페르마 소정리로, 유사소수의 하나이다. 미국의 수학자 로버트 대니얼 카마이클의 이름을 따 명명되었다.
페르마 소정리에 따르면 gcd(a,p) = 1인 모든 소수 p와 임의의 정수 a에 대해 ap − 1 ≡ 1 (mod p), 이 역은 성립하지 않는다. 그 반례가 바로 카마이클 수이며, 이 카마이클 수가 gcd(a,n)=1인 모든 정수 a에 대하여 페르마 소정리의 역을 만족하는 경우 이를 강한 유사소수라고 한다. 카마이클 수는 무한하게 많이 존재한다.[3]
각주
[편집]- ↑ Riesel, Hans (1994). 《Prime Numbers and Computer Methods for Factorization》. Progress in Mathematics 126 seco판. Boston, MA: Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3743-9. Zbl 0821.11001.
- ↑ Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005). 《Prime Numbers: A Computational Perspective》 seco판. New York: Springer. 133쪽. ISBN 978-0387-25282-7.
- ↑ W. R. Alford; Andrew Granville; Carl Pomerance (1994). “There are Infinitely Many Carmichael Numbers” (PDF). 《Annals of Mathematics》 140 (3): 703–722. doi:10.2307/2118576. JSTOR 2118576. 2005년 3월 4일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서.
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