2147483647

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1772년 레온하르트 오일러는 2,147,483,647가 소수임을 증명하였다.

2,147,483,647(이십일억 사천칠백사십팔만 삼천육백사십칠)은 여덟 번째 메르센 소수로 231 - 1과 같다. 이는 알려진 네 가지 이중 메르센 소수 중 하나이기도 하다.[1]

2,147,483,647이 소수라는 증명은 1772년 레온하르트 오일러다니엘 베르누이에게 보내는 편지에 기록되어 있다.[2] 오일러는 카탈디의 방법을 발전시킨 나눗셈 시도를 이용하였는데, 372번의 나눗셈을 필요로 했다. 2,147,483,647은 1876년까지 알려진 가장 큰 소수로 남아있었다.[3]

바를로의 예측[편집]

1811년 앞으로 나올 소수에 흥미가 없었던 피터 바를로An Elementary Investigation of the Theory of Numbers에 다음과 같은 글을 남겼다.

오일러가 231 − 1 = 2147483647이 소수라는 것을 알아내었다. 이 값은 지금까지 알려진 것 중 가장 큰 값이며, 완전수를 넘는 마지막 값이다.(예: 230(231 − 1)) 이에 의거하여 2147483647은 현재 알려진 가장 큰 완전수이며, 앞으로 발견될 값들 중에서도 가장 큰 값이 될 것이다. 이러한 값들은 쓸모가 없고 단지 호기심에 의해 연구된 것으로, 앞으로 누구도 다음 수를 찾기 위한 시도를 하지 않을 것이다.[4]

이 예측은 1814년 바를로의 문헌 A New Mathematical and Philosophical Dictionary에도 쓰여있다.[5][6]

컴퓨터 연산에서의 2147483647[편집]

2,147,483,647은 컴퓨팅에서 32비트 부호 정수형의 최댓값이기도 하다. 그래서 일반적인 CPU위에서 작동하는 많은 프로그래밍 언어에서 변수 int로 선언될 수 있는 최댓값으로 지정되어 있다. 종종 에러, 연산 오버플로, 결측값을 통해 이 값을 찾아볼 수 있다. 마찬가지로 "(214) 748-3647"은 미국에서 대표적인 전화번호로 사용되며, 많은 웹 페이지에서 일반적인 전화번호로 찾아볼 수 있다.

유닉스와 같은 운영체제에서 사용되는 자료유형 time_t은 1970년 1월 1일 자정 UTC를 기준으로 유닉스 시간이 시작된 이후로 초를 세는데 사용되는 32비트 부호 정수형이다. 이 방법으로 표현할 수 있는 마지막 시간은 유닉스 시간이 시작된 이후로 2147483647초를 세었을 때 UTC기준 2038년 1월 19일 화요일 03시 14분 07초로 32비트 time_t 유형을 사용한 시스템은 2038년 문제가 발생할 위험을 안고 있다.[7]

유튜브는 조회수 변수로 32비트 부호 정수형을 사용하고 있었는데 싸이강남스타일 조회수가 2,147,483,647 회를 넘기자 오류가 발생했다. 이 때문에 유튜브는 조회수를 64비트 정수형으로 수정하였다.[8] 64비트 정수형의 최대값은 9,223,372,036,854,775,807 이다.

같이 보기[편집]

참고문헌[편집]

  1. Eric W., Weisstein. “Double Mersenne Number”. A Wolfram Web Resource. .
  2. William, Dunham. 《Euler: The Master of Us All》. Washington, DC: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-328-0.  .
  3. Chris, Caldwell. “The largest known prime by year”.  .
  4. Peter, Barlow. “An Elementary Investigation of the Theory of Numbers”. London: J. Johnson & Co. 
  5. Peter, Barlow (1814). “A new mathematical and philosophical dictionary: comprising an explanation of terms and principles of pure and mixed mathematics, and such branches of natural philosophy as are susceptible of mathematical investigation”. London: G. and S. Robinson. .
  6. Daniel, Shanks. 《Solved and Unsolved Problems in Number Theory》. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2824-X.  .
  7. “The Year-2038 Bug”. 9 April 2009에 확인함. .
  8. YouTube can’t hang with Gangnam Style, Slash Gear, 20014.12.4

바깥 고리[편집]