이분 그래프: 두 판 사이의 차이
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[[그림:Complete bipartite graph K3,2.svg|thumb|200px|이분 그래프의 예]] |
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'''이분 그래프'''(bipartite graph)란 |
[[그래프 이론]]에서, '''이분 그래프'''(二分graph, {{llang|en|bipartite graph}})란 모든 변이 X에 있는 꼭지점과 Y의 꼭지점을 잇는 형태로 되도록 꼭지점의 집합을 두 개의 부분집합 X, Y로 나눌 수 있는 그래프이다. |
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다르게 표현하자면, 그래프의 꼭지점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭지점을 포함하도록 색칠할 수 있는 경우 이분 그래프라고 한다. |
다르게 표현하자면, 그래프의 꼭지점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭지점을 포함하도록 색칠할 수 있는 경우 이분 그래프라고 한다. |
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같은 말로 [[색칠수]] χ(G)가 2이하인 경우이다. |
같은 말로 [[색칠수]] χ(G)가 2이하인 경우이다. |
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== 성질 == |
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== 이분 그래프의 특성 == |
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홀수 길이의 회로가 이분 그래프가 아니라는 점은 쉽게 증명할 수 있다. 아울러 다음과 같은 더 강력한 정리가 쉽게 증명된다. 그래프가 이분그래프일 필요충분조건은 홀수 길이의 회로가 없다는 것이다. |
홀수 길이의 회로가 이분 그래프가 아니라는 점은 쉽게 증명할 수 있다. 아울러 다음과 같은 더 강력한 정리가 쉽게 증명된다. 그래프가 이분그래프일 필요충분조건은 홀수 길이의 회로가 없다는 것이다. |
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== 알고리즘 == |
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주어진 그래프가 이분 그래프인지 확인하는 것은 어렵지 않다. 꼭지점 하나를 빨강으로 칠한 후 이웃 꼭지점들은 녹색으로 칠하고 그 이웃들은 빨강으로 칠하는 것들을 반복하면서, 같은 색깔의 꼭지점이 서로 연결되어 있는 모순이 발생하는지 아닌지 확인만 하면 된다. 예를 들어 삼각형 모양으로 세 개의 꼭지점이 세 개의 간선으로 연결된 그래프는 이분 그래프가 아니다. |
주어진 그래프가 이분 그래프인지 확인하는 것은 어렵지 않다. 꼭지점 하나를 빨강으로 칠한 후 이웃 꼭지점들은 녹색으로 칠하고 그 이웃들은 빨강으로 칠하는 것들을 반복하면서, 같은 색깔의 꼭지점이 서로 연결되어 있는 모순이 발생하는지 아닌지 확인만 하면 된다. 예를 들어 삼각형 모양으로 세 개의 꼭지점이 세 개의 간선으로 연결된 그래프는 이분 그래프가 아니다. |
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== 바깥 고리 == |
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* {{eom|title=Graph, bipartite}} |
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[[분류:그래프 이론]] |
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2014년 11월 29일 (토) 07:47 판
그래프 이론에서, 이분 그래프(二分graph, 영어: bipartite graph)란 모든 변이 X에 있는 꼭지점과 Y의 꼭지점을 잇는 형태로 되도록 꼭지점의 집합을 두 개의 부분집합 X, Y로 나눌 수 있는 그래프이다. 다르게 표현하자면, 그래프의 꼭지점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭지점을 포함하도록 색칠할 수 있는 경우 이분 그래프라고 한다. 같은 말로 색칠수 χ(G)가 2이하인 경우이다.
성질
홀수 길이의 회로가 이분 그래프가 아니라는 점은 쉽게 증명할 수 있다. 아울러 다음과 같은 더 강력한 정리가 쉽게 증명된다. 그래프가 이분그래프일 필요충분조건은 홀수 길이의 회로가 없다는 것이다.
알고리즘
주어진 그래프가 이분 그래프인지 확인하는 것은 어렵지 않다. 꼭지점 하나를 빨강으로 칠한 후 이웃 꼭지점들은 녹색으로 칠하고 그 이웃들은 빨강으로 칠하는 것들을 반복하면서, 같은 색깔의 꼭지점이 서로 연결되어 있는 모순이 발생하는지 아닌지 확인만 하면 된다. 예를 들어 삼각형 모양으로 세 개의 꼭지점이 세 개의 간선으로 연결된 그래프는 이분 그래프가 아니다.
바깥 고리
- “Graph, bipartite”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.