케어프리 상수

케어프리 상수(Carefree constant) 또는 케어프리 커플(carefree couple) 수학 상수는 각각 다음과 같다.

케어프리 상수(Carefree constant)

$K_{1}=\prod _{p}\left(1-{{2p-1} \over {p^{3}}}\right)=0.428249...\;\;$(OEIS의 수열 A065464)

강한 케어프리 상수(strongly carefree constant)

$K_{2}=\prod _{p}\left(1-{{3p-2} \over {p^{3}}}\right)=0.2867474284...\;\;$ (OEIS의 수열  A065473)

약한 케어프리 상수(weakly carefree couples)

$K_{3}=2K_{1}\;-\;K_{2}=0.5697515....$ (OEIS의 수열  A118261)

강한 케어프리 상수와 리만 제타 함수

$K_{2}\cdot \zeta (2)^{2}=\prod _{p}\left(1-{{3p-2} \over {p^{3}}}\right)\cdot \zeta (2)^{2}\;\;$

$\;\;\;=\prod _{p}\left(1-{{1} \over {(p+1)^{2}}}\right)=0.775883...\;\;$ (OEIS의 수열  A065472)

같이 보기

• 쌍둥이 소수 상수
• 리만 제타 함수
• 무라타 상수

참고

• OEIS
• OEIS
• 매스월드
• 매스월드