탄성 충돌

열교란 상태의 원자는 흑체 복사가 계에서 방출되지 않는 동안 기본적으로 탄성 충돌을 한다. 대체로 두 원자가 되튈 때는 충돌 전과 같은 운동 에너지를 가진다. (원자 중 다섯은 쉽게 찾을 수 있도록 붉게 칠했음.)

탄성 충돌(彈性衝突, elastic collision)은 두 물체가 부딪힐 때 충돌 전후에 두 물체가 충돌하는 계의 운동 에너지 총량이 일정한 충돌을 이르는 말이다. 탄성 충돌은 운동 에너지가 다른 형태로 전환되는 일이 없을 경우에만 일어난다. 이 정의는 더 이상 분해되지 않는 입자 따위에서 일어나는 사실상의 충돌 뿐 아니라, 우주선이 중력을 가진 천체에 가까이 접근하여 궤도를 바꾸는 간접 충돌(스윙 바이)에도 적용된다.

작은 물체들이 충돌하는 동안, 입자가 충돌 시의 반발력에 반하여 움직일 때 우선 운동 에너지는 입자 사이의 반발 위치 에너지로 변한다. 다음 입자가 힘과 같은 방향으로 움직이면서 이 위치 에너지는 다시 운동 에너지로 돌아간다. 전후의 운동 에너지 총량이 일정할 때를 탄성 충돌이라 한다.

원자 간의 충돌은 탄성 충돌이다. (러더퍼드 산란이 한 예다.)

원자와는 별개로, 기체나 액체를 이루는 분자는 충돌 시에 운동 에너지가 분자의 병진 운동과 내부 자유도에 분배가 바뀌므로 완전한 탄성 충돌을 하기가 어렵다.

방정식

1차원 뉴턴 충돌

두 입자를 첨자로 1, 2라 하고, m_i 을 질량, 충돌 전 속력을 u_i, 충돌 후 속력을 v_i 라 두자.

운동량 보존 법칙에 의하여 충돌 전과 후의 운동량이 같으며 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

$\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

마찬가지로 운동 에너지 보존 법칙을 식으로 나타내면 다음과 같다.

${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}$

u_i를 알 때 두 방정식을 풀어 v_i를 구할 수 있으며 역도 가능하다. 그러나 식을 직접 풀 경우 복잡해지므로, 먼저 값을 아는 속력 중 하나가 0이 되도록 기준계를 바꾸어 간단히 풀 수 있다. 새 기준계에서 방정식을 풀어 값을 모르는 속력을 결정한 뒤, 다시 원래 기준계로 변환하여 같은 결과를 얻는다. 일단 값을 모르는 속력 하나가 결정되면, 대칭이므로 나머지도 알 수 있다.

v_i에 대해 연립하면 다음을 얻는다.

$v_{1}={\frac {u_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ , $v_{2}={\frac {u_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

또는

$\ v_{1}=u_{1}$ , $\ v_{2}=u_{2}$

후자 역시 방정식의 해로, 충돌이 일어나지 않은 경우에 해당한다.