물리학에서 양자 맥놀이(quantum beats) 현상은 준고전이론으로는 설명되지 않지만 양자적 계산, 특히 QED에 의해서 설명되는 간단한 예이다. 준고전이론에 따르면 V형과
형 원자에서 모두 간섭 혹은 맥놀이가 나타난다. 그러나 QED 계산에서는 V형 원자에는 맥놀이가 있지만
형 원자에는 없다. 이것은 QED의 좋은 증거이기도 하다.
V형 원자와
형 원자[편집]
Quantum Optics에 있는 그림[1]이 정확하게 두가지 원자에 대해서 설명한다.
간단히 말하면, V형 원자는
,
그리고
의 세가지 상태를 갖는다.
와
의 에너지가
의 에너지보다 크다. 전자들은
와
에 있다가
로 붕괴하며, 두가지 방출이 일어난다.
형 원자에도
,
그리고
의 세가지 상태가 있다. 하지만 이 경우에는
의 에너지가 가장 크며, 여기에 있던 두 전자가 각각
와
로 붕괴한다. 그 때에는 역시 두가지 방출이 일어난다.
아래의 모든 유도 과정은 Quantum Optics[2]의 내용을 따랐다.
준고전이론의 계산[편집]
준고전적인 관점에서, 전자의 상태 벡터는 아래와 같다.
![{\displaystyle |\psi (t)\rangle =c_{a}exp(-i\omega _{a}t)|a\rangle +c_{b}exp(-i\omega _{b}t)|b\rangle +c_{c}exp(-i\omega _{c}t)|c\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96bcd76a21e6149f326eed1369a51b1d9adc05ea)
만약 사라지지 않는 쌍극자 행렬의 원소가 다음과 같이 나타나진다면,
(V형 원자)
(
형 원자)
각 원자들은 두개의 미시적인 진동 쌍극자를 갖는다.
for V-type, when
,
for
-type, when
.
준고전적인 관점에서, 방출되는 전기마당은 두 항의 합이 되므로,
,
간섭 혹은 맥놀이에 해당하는 항이 존재하는 것을 알 수 있다.
.
QED의 계산[편집]
QED 계산을 위해서 우리는 양자 역학 2차 양자화의 생성 연산자와 소멸 연산자를 도입해야만 한다.
를 생성 연산자로,
을 소멸 연산자로 생각하자.
이 때 맥놀이 부분은 아래와 같다.
(V형)
(
형)
또한 각각의 상태 벡터는 아래와 같다.
![{\displaystyle |\psi _{V}(t)\rangle =\sum _{i=a,b,c}c_{i}|i,0\rangle +c_{1}|c,1_{\nu _{1}}\rangle +c_{2}|c,1_{\nu _{2}}\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc6eb5c5607ed314c8f7689314b5081ff85adec8)
![{\displaystyle |\psi _{\Lambda }(t)\rangle =\sum _{i=a,b,c}c_{i}'|i,0\rangle +c_{1}'|b,1_{\nu _{1}}\rangle +c_{2}'|c,1_{\nu _{2}}\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/052f982a4238409effa482fdb7401e61d19bf480)
그렇다면 결국 맥놀이에 관한 항은 아래와 같이 정리된다.
(V형)
(
형)
그러나 고유함수의 직교성에 따라
와
이 된다.
따라서 V형 원자에는 맥놀이 항이 있지만,
형 원자에는 없다.
결론적으로, V형 원자에는 양자 맥놀이가 있지만
형 원자에는 없다. 이러한 차이는 양자 역학적인 불확정성에 기인한다. V형 원자는 두가지 떨기수를 통해 붕괴하는데, 그 두가지 전이가 같은 상태를 향해 이루어짐으로써 우리는 어떤 것이 어떤 길을 따라 왔는지 정할 수 없다. 그러나
형 원자는 역시 두가지 떨기수를 통해 붕괴하지만 서로 다른 상태로 붕괴하기 때문에 어떤 길을 따라 왔는지 알 수 있다.
자연에서는 양자 역학의 가장 기본적인 원리인 불확정성의 원리를 포함한 QED의 계산이 맞는다. 양자 맥놀이 현상은 준고전적인 이론이 설명하지 못하면서 QED로는 설명되는 좋은 예이다.
같이 보기[편집]