사용자:Ssampak/연습장

수학에서 파푸스의 중선정리는 회전체의 표면적과 부피에 관한 2가지 정리를 뜻한다. 대한민국에서는 아폴로니오스의 정리를 흔히 파푸스의 중선정리라고 하지만 이는 잘못 알려진 것이다.

첫 번째 정리

평면의 곡선 C가 동일한 평면 위의 일정한 축에 의해 회전하면서 생성한 회전체의 표면적 A는 C의 호의 길이 s와 C의 기하학적 무게중심이 이동한 거리 d의 곱이다. 예를 들어, 내부의 반지름이 R-r, 외부의 반지름이 R+r인 도넛(torus)의 표면적은 반지름이 r인 원을 원의 중심으로부터 R만큼 떨어진 축으로 회전시킨 회전체의 표면적이므로

두 번째 정리

[edit]The second theorem

The second theorem states that the volume V of a solid of revolution generated by rotating a plane figure F about an external axis is equal to the product of the area A of F and the distance d traveled by its geometric centroid.

For example, the volume of the torus with minor radius R-r and major radius R+r is

[edit]External links

Weisstein, Eric W., "Pappus's Centroid Theorem", MathWorld.