변량 조절

Control variates 방법은 분산 줄이기 방법의 일종으로서, 몬테 카를로 방법에서 사용된다. 모르는 값에 대한 추정의 정밀도를 높이기 위해 알고 있는 값에 대한 추정치를 사용한다.

기본 원리

추정하고자 하는 모수를 ${\displaystyle }$${\displaystyle }$즉, m 은 μ에 대한 unbiased estimator이다. 또한 ${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

또한 c의 값에 상관없이 ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

다음의 c 값을 사용하면

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

이다. 단,

${\displaystyle }$

는 m 와 t의 상관계수이다. ${\displaystyle }$

예

다음의 값을 몬테카를로 적분 법을 이용해서 추정한다고 해보자.

${\displaystyle }$

이 값은 ${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

이고 U 는 [0, 1]사이의 균일 분포다. n개의 표본${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

이제 ${\displaystyle }$ 를 control variate로 설정하자. 이 변량의 기대값은 다음의 식으로 쉽게 구할 수 있다. ${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$${\displaystyle }$

추정치	표준편차
기존 방법	0.69475	0.01947
Control variates	0.69295	0.00060

Control variates 방법을 사용함으로써 표준 편차가 크게 감소되었다. (정확한 결과는 ${\displaystyle }$)