모노제닉 계

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모노제닉 계(monogenic system)란 고전역학에서 구속력을 제외한 모든 위치, 속도, 시간과 관계되는 일반화 스칼라퍼텐셜(generalized scalar potential)을 통해 표현되는 를 말한다.[1] 대부분의 고전역학에서 다루는 계는 모노제닉 계인 경우가 많다. 이는 모노제닉 계의 경우, 물리학자들이 다루기에 조건이 매우 이상적이며, 따라서 멋진 아이디어나 아름다운 이론을 잘 전개할 환경이 제공되기 때문이다. 또한 모노제닉 계는 좋은 수학적 성질들을 가지고 있어 수학적 해석학과 잘 맞는 계이기도 하다. 이러한 이유로, 모노제닉 계는 모든 심각한 물리학 문제를 다루는 데의 논리적 시발점으로 많이 사용되고 있다.

성질[편집]

수학적으로, 일반화 힘 와 일반화 퍼텐셜 의 관계는 다음과 같다.

여기서 만약 이 계의 일반화 퍼텐셜이 위치에 대해서만 직접적인 함수, 즉 이면,

이 되어 이 계는 보존계가 된다.

라그랑주 역학에서는 모노제닉 계를 자주 다루는데, 만약 다루는 계가 홀로노믹이고 모노제닉이면 달랑베르의 원리로부터 고전역학의 오일러-라그랑주 방정식을 얻을 수 있다.

각주[편집]

  1. Herbert Goldstein; Charles Poole, John Safko (2002). 《Classical Mechanics》 Thi판. Addison Wesley. p. 34쪽.