가속 좌표계 란 린들러 좌표계 (Rindler coordinate)라 불리며 특수 상대론 의 서로간의 관성 운동하는 좌표계 에 비해 이 좌표계는 한 관성계에 일정하게 가속도 a로 가속하는 좌표계를 의미한다.특수 상대론의 로렌츠 변환 에 해당하는 관성계(t,x,y,z)와 가속계(t’,x’,y’,z’)의 변환식은
x
=
(
c
2
a
+
x
′
)
cosh
(
a
t
′
c
)
−
c
2
a
{\displaystyle x={\biggl (}{\frac {c^{2}}{a}}+x'{\biggr )}\cosh \left({\frac {at'}{c}}\right)-{\frac {c^{2}}{a}}}
c
t
=
(
c
2
a
+
x
′
)
sinh
(
a
t
′
c
)
{\displaystyle ct={\biggl (}{\frac {c^{2}}{a}}+x'{\biggr )}\sinh({\frac {at'}{c}})}
y
=
y
′
z
=
z
′
{\displaystyle y=y'\,z=z'}
가속 좌표계의 고유 거리 ds는
d
s
2
=
d
x
′
2
+
d
y
′
2
+
d
z
′
2
−
c
2
(
1
+
a
x
′
c
2
)
2
d
t
′
2
{\displaystyle ds^{2}=dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}-c^{2}{\biggl (}1+{\frac {ax'}{c^{2}}}{\biggr )}^{2}dt'^{2}}
참고 문헌 [ 편집 ] Rindler, W., 1969, Essential Relativity: Special, General, and Cosmological , Van Nostrand, New York
Relativity equation 3.3.8
