뤼드베리 상수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

뤼드베리 상수(리드버그 상수)(Rydberg 常数)는 R_\infty or R_H를 말하며, 스웨덴의 물리학자 요하네스 뤼드베리의 이름을 따서 만들어졌다. 이 값은 수소의 스펙트럼 공식(뤼드베리 공식)을 위해 만들어진 것이다.원자핵의 질량이 전자보다 훨씬 크다는 가정 아래에 만들어졌다.

리드버그 상수 R_\infty = \frac{m_\text{e} e^4}{8 {\varepsilon_0}^2 h^3 c} = 1.0973\;731\;568\;539(55) \times 10^7 \,\text{m}^{-1}

여기서 m_\text{e}전자정지 질량, e단위 전하, \varepsilon_0 는 자유 공간에서의 유전율, h플랑크 상수, 그리고 c는 진공에서의 광속이다.

이를 사용하면 일련의 스펙트럼을 표현하는 식에서 파수(단위 길이당의 파수)를 구할 수 있다. 또 여기에 빛의 속도(C)를 곱하면 스펙트럼선에 해당하는 진동수를 구할 수 있다.

보어 모델에서의 리드버그 상수[편집]

리드버그 상수는 보어의 원자모델에서도 유도 될 수 있는데,

h\nu=E_1 - E_2 :에너지 차이--1

mvr=n\frac{h}{2\pi} :보어가정(각 운동량이  \frac{h}{2 \pi}의 정수배이다.)--2

\frac{Ze^2}{4\pi \varepsilon_0 r^2}=\frac{m_ev^2}{r} :전자기력=구심력--3

2의 식으로 3의 식을 나누면

\frac{v}{r^2}=\frac{Ze^2}{2nh\varepsilon_0r^2}

v=\frac{Ze^2}{2nh\varepsilon_0}

r=\frac{\varepsilon_0n^2h^2}{\pi Ze^2m_e}

E=\frac{1}{2}mv^2- \frac{Ze^2}{4\pi \varepsilon_0r}=-\frac{Z^2e^4m_e}{8\varepsilon_0^2h^2n^2}

1식에서 \nu=- \frac{Z^2e^4m_e}{8\varepsilon_0^2h^3}(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}) (n>m 은 양의 정수)

\frac{1}{\lambda}=- \frac{Z^2e^4m_e}{8\varepsilon_0^2h^3c}(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2})

수소에서의 리드버그 상수이므로 Z=1, \therefore R_\infty=\frac{e^4m_e}{8\varepsilon_0^2h^3c}