뤼드베리 상수 또는 리드버그 상수 (Rydberg 常數)는
R
∞
{\displaystyle R_{\infty }}
R
H
{\displaystyle R_{H}}
요하네스 뤼드베리 의 이름을 따서 만들어졌다. 이 값은 수소의 스펙트럼 공식(뤼드베리 공식 )을 위해 만들어진 것이다. 원자핵 의 질량이 전자 보다 훨씬 크다는 가정 아래에 만들어졌다.
뤼드베리 상수
R
∞
=
m
e
e
4
8
ε
0
2
h
3
c
=
1.0973
731
568
539
(
55
)
×
10
7
m
−
1
{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8{\varepsilon _{0}}^{2}h^{3}c}}=1.0973\;731\;568\;539(55)\times 10^{7}\,{\text{m}}^{-1}}
여기서
m
e
{\displaystyle m_{\text{e}}}
전자 의 정지 질량 ,
e
{\displaystyle e}
기본 전하량 ,
ε
0
{\displaystyle \varepsilon _{0}}
유전율 ,
h
{\displaystyle h}
플랑크 상수 , 그리고
c
{\displaystyle c}
광속 이다.
이를 사용하면 일련의 스펙트럼을 표현하는 식에서 파수(단위 길이당의 파수)를 구할 수 있다. 또 여기에 빛의 속도 (C)를 곱하면 스펙트럼선에 해당하는 진동수를 구할 수 있다.
보어 모델에서의 뤼드베리 상수 [ 편집 ] 뤼드베리 상수는 보어의 원자모델에서도 유도될 수 있는데,
h
ν
=
E
1
−
E
2
{\displaystyle h\nu =E_{1}-E_{2}}
m
v
r
=
n
h
2
π
{\displaystyle mvr=n{\frac {h}{2\pi }}}
h
2
π
{\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}}
Z
e
2
4
π
ε
0
r
2
=
m
e
v
2
r
{\displaystyle {\frac {Ze^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}}
2의 식으로 3의 식을 나누면
v
r
2
=
Z
e
2
2
n
h
ε
0
r
2
{\displaystyle {\frac {v}{r^{2}}}={\frac {Ze^{2}}{2nh\varepsilon _{0}r^{2}}}}
v
=
Z
e
2
2
n
h
ε
0
{\displaystyle v={\frac {Ze^{2}}{2nh\varepsilon _{0}}}}
r
=
ε
0
n
2
h
2
π
Z
e
2
m
e
{\displaystyle r={\frac {\varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{\pi Ze^{2}m_{e}}}}
E
=
1
2
m
v
2
−
Z
e
2
4
π
ε
0
r
=
−
Z
2
e
4
m
e
8
ε
0
2
h
2
n
2
{\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{e}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}n^{2}}}}
1식에서
ν
=
−
Z
2
e
4
m
e
8
ε
0
2
h
3
(
1
m
2
−
1
n
2
)
{\displaystyle \nu =-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{e}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}}}({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})}
1
λ
=
−
Z
2
e
4
m
e
8
ε
0
2
h
3
c
(
1
m
2
−
1
n
2
)
{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{e}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})}
수소에서의 뤼드베리 상수이므로 Z=1,
∴
R
∞
=
e
4
m
e
8
ε
0
2
h
3
c
{\displaystyle \therefore R_{\infty }={\frac {e^{4}m_{e}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}
