룽게-쿠타-펠베르크 방법

수치 해석에서 룽게-쿠타-펠베르크 방법(Runge-Kutta-Fehlberg方法, 영어: Runge–Kutta–Fehlberg method)은 적분 방정식 중 초기값 문제를 푸는 방법 중 하나이다. 룽게-쿠타 방법의 최종 계산 부분에 4차의 정확도를 가진 방법과 5차의 정확도를 가진 방법을 적응적으로 이용해, 둘 사이의 차이를 이용해 오차를 예측하고 오차가 커서 정확한 계산이 필요할 때는 5차를, 4차로도 충분할 때는 4차를 이용한다.

역사

1900년 경 독일의 수학자 카를 다비트 톨메 룽게와 마르틴 빌헬름 쿠타가 개발한 룽게-쿠타 방법을 에르빈 펠베르크(Erwin Fehlberg)가 개량하였다.

표시

존 찰스 부처가 만든 부처 태블로 밑에 한 줄을 추가하는 방법으로 나타낼 수 있다.

기본적인 펠베르크 방법인 RKF45의 부처 태블로는 다음과 같다.

	0
	1/4	1/4
	3/8	3/32	9/32
	12/13	1932/2197	−7200/2197	7296/2197
	1	439/216	−8	3680/513	−845/4104
	1/2	−8/27	2	−3544/2565	1859/4104	−11/40
		16/135	0	6656/12825	28561/56430	−9/50	2/55
		25/216	0	1408/2565	2197/4104	−1/5	0