레일리 소산 함수

물리학에서 레일리 소산 함수 (Rayleigh dissipation function)는 레일리 경의 이름을 따서 명명된 것으로 라그랑주 역학에서 속도에 비례하는 마찰력의 영향을 처리하기 위하여 사용하는 함수이다. 속도 ${\vec {v}}$가 있는 입자의 마찰력을 ${\vec {F}}_{f}=-{\vec {k}}\cdot {\vec {v}}$ 와 같이 나타낼 수 있을 때, $N$ 입자 시스템에 대한 레일리 소산 함수는 다음과 같이 정의할 수 있다.

$G(v)={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}(k_{x}v_{i,x}^{2}+k_{y}v_{i,y}^{2}+k_{z}v_{i,z}^{2}).$

마찰력은 소산 함수에 대한 속도 구배(gradient)의 음의 값, ${\vec {F}}_{f}=-\nabla _{v}G(v)$이다. 이 함수는 에너지가 마찰을 통해 시스템에 의해 소산되는 비율의 절반이다.

마찰은 보존적이지 않으므로 라그랑주 방정식의 Q _j 항에 포함된다.

참고 문헌

• Goldstein, Herbert (1980). 《Classical Mechanics》 2판. Reading, MA: Addison-Wesley. 24쪽. ISBN 0-201-02918-9.